Öffnen - Oebv.at

Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 20 Ausdehnung, Diffusion und Phasenübergänge
20 Ausdehnung, Diffusion und Phasenübergänge
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung
b Zeige rechnerisch, dass sich bei einer Längenausdehnung von 1 % das Volumen um rund 3 % vergrößert.
Nimm dabei die relative Seitenlänge des Ausgangswürfels (Abb. 1a) mit 1 an.
Martin Apolin (Stand August 2011)
Ausdehnung durch Erwärmung
A1 In Abb. 1 kannst du sehen, warum die Volumenausdehnung immer etwa 3-mal so groß ist wie die
Längenausdehnung.
c Zeige rechnerisch und allgemein den Zusammenhang
zwischen der relativen Längen- und Volumenausdehnung. Gehe davon aus, dass das neue Volumen des
ausgedehnten Körpers V + ∆V ist und dass V = L3 gilt.
Du musst bei deinen Überlegungen runden und Terme
mit kleinen Werten streichen.
A2 Flüssigkeiten dehnen sich im Volumen bei gleicher
Temperaturänderung viel stärker aus als Festkörper
(Tab. 1). Nimm einmal an, es wäre genau umgekehrt.
Wie würde sich dann ein normales Flüssigkeitsthermometer bei Erwärmung verhalten?
Abb. 1: Angenommen, die Seiten eines Würfels dehnen sich
durch Erwärmen um 10 % aus (a + b). Das Volumen erhöht
sich dann um den farbig markierten Teil. Wenn du diese drei
Flächen an eine Seite des ursprünglichen Würfels stellst (c),
siehst du, dass die Volumenausdehnung ziemlich exakt 30 %,
also das 3fache der Längenausdehnung beträgt (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 20.1, Kap. 20.1)
a Wie groß ist die relative Längenausdehnung von
Festkörpern bei einer Temperaturänderung von
100 °C größenordnungsmäßig? Verwende dazu
Tab. 1, und nimm den Stoff, der sich am stärksten
ausdehnt. Um wie viel Grad müsste man den Würfel
in Abb. 1 erwärmen, damit er sich wie dargestellt um
10 % in der Seitenlänge ausdehnt? Ist das realistisch?
A3 Der Tanklaster in Abb. 2 hat ein Fassungsvermögen
von 58 m3. Wie viele Liter Benzin kann er aufnehmen?
Nimm an, der Laster wird bei 35 °C voll betankt. Während seiner Fahrt zum Ziel gibt es durch einen Wetterumschwung einen Temperatursturz um 20 °C. Wie viele
Liter Benzin befinden sich dann noch im Tanklaster? Die
relative Volumenausdehnung γ von Erdöl beträgt rund
10-3. Ein Barrel Öl entspricht 159 l und kostet angenommen an diesem Tag 80 €. Wie viel Geld verliert das
Unternehmen durch den Temperatursturz?
Abb. 2: Ein Tanklaster mit 58 m3
Fassungsvermögen (Foto: Meppen; Quelle:
Wikipedia).
A4 Schätze die relative Volumenausdehnung von Gasen
bei 20 °C aus der Tatsache ab, dass bei gleichem Druck
das Volumen proportional zur absoluten Temperatur in
Kelvin ist.
Tab. 1: Relative Ausdehnungen einiger Materialen. Um auf
den absoluten Wert zu kommen, musst du mit der Temperaturdifferenz und dem Ausgangswert multiplizieren.
A5 Wenn man ein Flüssigkeits-Thermometer plötzlich
erhitzt, kann man manchmal sehen, dass die Säule zuerst sinkt, bevor sie ansteigt. Kannst du das erklären?
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
1
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 20 Ausdehnung, Diffusion und Phasenübergänge
A6 Bei riesigen Schrauben, die besonders fest sitzen
müssen, etwa beim Brückenbau, werden die Muttern
vor dem Aufschrauben erhitzt (siehe Abb. 3). Man
nennt diese Methode aufschrumpfen. Wenn man eine
Schraubenmutter erhitzt, dann wird das Bohrloch
größer. Aber warum eigentlich? Es könnte doch auch
sein, dass die Dicke der Mutter stärker wächst als der
Radius!? Begründe mit Hausverstand.
Abb. 3: Die Mutter muss so klein sein, dass sie bei normaler
Temperatur nicht auf die Schraube passt. Wenn man sie erhitzt, dehnt sich auch das Loch aus (b). In diesem Zustand
schraubt man sie auf. Kalt sitzt sie dann bombenfest (Grafik:
Janosch Slama).
A7 Überall dort, wo Kräfte auftreten, gibt es auch potenzielle Energien, zum Beispiel bei der elektrischen
Kraft, die alle Festkörper zusammenhält. Mit dem Begriff Potenzialtopf bezeichnet man einen Bereich, in
dem die potenzielle Energie geringer ist als in der Umgebung. Lass dich nicht vom Begriff irritieren. Oft sehen diese „Töpfe“ eher wie Mulden aus. Der Punkt ist
aber der: Befindet sich etwas in einem Potenzialtopf,
dann muss man Energie aufwenden, es herauszubeherauszub
kommen. Ein sehr anschauliches Bild ist eine Kugel in
einer Mulde, die dann den Potenzialtopf darstellt.
Nehmen wir den einfachsten Fall eines Festkörpers, der
nur aus zwei Molekülen besteht (Abb.4). In einer Analogie kannst du dir dazu denken, dass das rechte Molekül eine Kugel in einer Mulde ist. Welche Form muss
der Potenzialtopf haben, damit man die Ausdehnung
des Festkörpers durch Erwärmung erklären kann: a oder
b? Überlege dazu, wo sich das Molekül im Schnitt befindet, wenn dieses heftiger zu schwingen beginnt.
A8 Was versteht man unter 1 Liter? Meistens wird die
Masse von 1 Liter Wasser mit 1 kg gleichgesetzt. Wie
groß ist der Fehler, den man dadurch bei Zimmertemperatur und Siedetemperatur macht? Warum ist es physikalisch nicht exakt, von „einem Liter Mineralwasser“ zu
sprechen? Verwende für deine Erklärung Abb. 5.
Abb. 5: Volumen von 1 Kilogramm Wasser bei verschiedenen
Temperaturen (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 20.13,
Kap. 20.3, BB6).
Diffusion
A9 a Was versteht man unter Entropie? Was besagt der
2. Hauptsatz der Wärmelehre? Falls du dir nicht sicher
bist, lies in Kap. 18.5, BB6 nach.
b In Abb. 6 siehst du zwei Behälter, die je zwei verschiedene Gase enthalten. In welchem Behälter befinden sich die beide Gase in einem Zustand der höheren
Entropie? Welcher Zusammenhang besteht zwischen
Entropie und Diffusion?
Abb. 4: Das jeweils rechte Molekül befindet sich in Bezug auf
das linke in einem Potenzialtopf. Du kannst dir dazu auch eine
Kugel in einer Mulde vorstellen (Grafik: Janosch Slama und
Martin Apolin).
Abb. 6: Zwei Behälter mit je zwei verschiedenen Gasen. In welchem davon befinden sich die beide Gase in einem Zustand der
höheren Entropie?
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
2
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 20 Ausdehnung, Diffusion und Phasenübergänge
A10 Warum bekommt man in Gummistiefeln nach
kurzer Zeit Schweißfüße? Was ist der Unterschied zu
Lederschuhen? Und was versteht man unter „atmungsaktiven Materialien“?
A11 In Abb. 7 siehst du zwei Gase, die sich mit der
Zeit durch Diffusion vermischen. Überlege, wie die
Anzahl der Teilchen des linken Gases (hell), die die
(imaginäre) Mittellinie in einer Sekunde passieren, von
folgenden Faktoren abhängt: a) Konzentrationsunterschied, b) Temperatur, c) Masse der Gasteilchen und
d) Querschnitt des Behälters.
Abb. 9: Das Phasendiagramm von CO2. Die Achsen sind nicht
maßstabsgetreu dargestellt (pt = Druck am Tripelpunkt, pc =
Druck am kritischen Punkt).
Abb. 7: Zwei Gase vermischen sich (Grafik: Janosch Slama).
Phasenübergänge
A12 Begründe mit Hilfe von Abb. 8, warum bei Wasser (a) die feste Phase ein größeres Volumen haben
muss und bei Stoffen ohne Anomalie (b) ein kleineres.
A14 a Stell dir vor, ein Gas wird isotherm komprimiert.
Darunter versteht man, dass sich bei diesem Vorgang
die Temperatur nicht ändert. Wie „wandert“ dabei der
Punkt im Phasendiagramm, der den momentanen Zustand anzeigt? Welche Phasenumwandlungen sind dabei möglich? Hilf dir mit Abb. 9!
A14 b Stell dir vor, ein Gas wird isobar abgekühlt. Darunter versteht man, dass sich bei diesem Vorgang der
Druck nicht ändert. Wie „wandert“ dabei der Punkt im
Phasendiagramm, der den momentanen Zustand anzeigt? Welche Phasenumwandlungen sind möglich? Hilf
dir mit Abb. 9!
Abb. 8: a) Die Phasen von Wasser (a) und Stoffen ohne Anomalie (b) (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 20.12, Kap.
20.3, BB6).
A13 Warum kann man unter normalen Bedingungen
für CO2 keinen Siedepunkt angeben? Wann ist es generell unmöglich, einen Siedepunkt anzugeben? Verwende für deine Erklärung Tab. 2 und Abb. 9.
Tab.2: Normaldruck in verschiedenen Einheiten. Nur die Angabe in Pascal ist SI-konform (siehe auch Tab. 21.1, S. 99, BB6).
A15 Scheiben aus Trockeneis gleiten auf ebener Unterlage hervorragend! Warum? Mit welchem Phänomen
lässt sich dieser Effekt vergleichen?
A16 In Spielzeugläden
kann man „trinkende Enten“ kaufen (Abb. 10).
Man stellt sie vor ein Glas
Wasser, macht den
Schnabel nass und dann
wippen sie hin und her
und tauchen von Zeit zu
Zeit den Schnabel ins
Wasser. Wie funktionieren sie?
Abb. 10 (Grafik: Janosch Slama)
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
3
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 20 Ausdehnung, Diffusion und Phasenübergänge
A17 Du holst 500 g tiefgekühlte Suppe (–18 °C)
aus dem Eiskasten. Wir nehmen vereinfacht an, sie
besteht zu 100 % aus Wasser. Wie lange dauert es in
der Mikrowelle bei 900 W mindestens, bis die Suppe
kocht? Verwende für deine Berechnung die Abbildungen 11 und 12. Vermische nicht die Einheiten Joule
und Kilojoule!
Abb. 11: Einige gerundete Werte für die spezifische Wärmekapazität (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 18.9, S. 77,
BB6)
b Beim Marathon verliert man im Extremfall 2 l Schweiß
pro Stunde. Wie groß ist die Kühlleistung, die dadurch
entsteht, bei einem Weltklasseläufer (siehe Abb. 12)?
c Warum ist der bei b berechnete Wert ein Maximalwert? Wie groß muss die gesamte Kühlleistung des
Körpers während des Laufes sein? Welchen Prozentsatz
der Kühlleistung liefert der Schweiß in unserer Abschätzung? Welche anderen Mechanismen sind noch bei der
Kühlung beteiligt?
A19 Bei Phasenübergängen buttert man quasi Energie
in das System, ohne dass sich die Temperatur ändert
(siehe Abb. 12). Nun ist die Temperatur aber ein indirektes Maß für die thermische Bewegung und somit für
die kinetische Energie der Atome und Moleküle (siehe
Kap. 18, BB6). Wenn die Temperatur während des
Schmelzens von Eis oder des Verdampfens von Wasser
gleich bleibt, andererseits aber pausenlos Energie in das
System gesteckt wird, wird dann dabei nicht der Energiesatz verletzt? Wohin verschwindet die in das System
gesteckte Energie?
A20 Wenn man Wasser erschütterungsfrei und langsam
kühlt, gefriert es nicht bei null Grad Celsius, sondern
lässt sich auf einige Grad unter null abkühlen. Wenn
man dann das Wasser erschüttert, gefriert es plötzlich
und erwärmt sich wieder um ein paar Grad. Wieso?
Abb. 12: Benötigte Wärme, um 1 kg Eis von 0 °C vollständig
zu verdampfen (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 20.18,
S. 93, BB6).
A18 a HAILE GEBRSELASSIE
(Abb. 13) war bis 2011 Weltrekordhalter im Marathonlauf (42,2 km). Seine Bestzeit
lag bei 2 Stunden,
3 Minuten und 59 Sekunden. Er hatte zu Wettkampfzeiten eine Masse von nur
53 kg. Nimm als Faustregel,
dass man pro Kilometer und
pro Kilogramm 4,2 kJ umsetzt. Wie groß war seine
durchschnittliche Leistung?
Abb. 14: Ein regenerierbarer Handwärmer, links im flüssigen und
rechts im kristallisierten Zustand (Foto: Suricata; Quelle:
Wikipedia).
Abb. 13: Der Äthiopier
Haile Gebrselassie beim
Halbmarathon in Wien
2010 (Foto: Martin Apolin)
A21 In Wärmekissen (Abb. 14) werden bestimmte
Chemikalien verwendet, die im Wasserbad zunächst bei
rund 60 °C verflüssigt werden. Diese bleiben auch noch
bei viel tieferen Temperaturen als unterkühlte Schmelze
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
4
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 20 Ausdehnung, Diffusion und Phasenübergänge
in einem metastabilen Zustand flüssig. Es ist ähnlich
wie bei unterkühltem Wasser (siehe A20). Wird nun
ein Metallplättchen (ähnlich einem Knackfrosch) im
Wärmekissen gedrückt, löst das die Kristallisation aus.
Das Kissen erwärmt sich dabei wieder sehr stark. Warum?
Hilfe zu A1 a: α gibt die relative Längenausdehnung
pro Grad an. Bei einer Temperaturdifferenz von
100 °C musst du daher diesen Wert mit 100 multiplizieren. Die stärkste Ausdehnung der Stoffe in der Tabelle weist Zink mit etwa 10-4 auf. α liegt bei ∆T =
100 °C dann in der Größenordnung von 10-4∙102 =
10-2. Das bedeutet, dass sich ein Zinkstab um den Faktor 10-2 = 1 % ausdehnt, wenn man ihn um 100 °C
erwärmt. Den Würfel in Abb. 1 müsste man daher um
satte 1000 °C erwärmen. Bei Zink ist das gar nicht
möglich, weil dieses bei etwa 420 °C schmilzt.
Hilfe zu A1 b: Wenn sich die Seiten des Würfels um
1 % ausdehnen, dann wachsen sie vom relativen Wert
1 auf 1,01. Das Volumen ist Seitenlänge hoch 3 und
somit beim ausgedehnten Würfel 1,013 = 1,0303. Das
entspricht einem Zuwachs von 3,03 % und ist somit
sehr exakt der 3fache Wert der Längenausdehnung.
Hilfe zu A1 c: Es gilt V + ∆V = (L+∆L)3. Wenn du die
Formel (a+b)3 = a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 kennst, kannst du
diese direkt anwenden. Wenn nicht, musst du selber
rechnen:
(L+∆L)∙(L+∆L)∙(L+∆L) = (L+∆L)∙(L2+2L∆L+∆L2) =
L3+3L2∆L+3L∆L2+∆L3 = V+3L2∆L+3L∆L2+∆L3. Nun
kann man so argumentieren: Die Längenausdehnung
von Festkörpern liegt im Alltag in den Größenordnung
von 1 % oder darunter (siehe A1 a). Wenn also ∆L relativ gesehen nur bei 0,01 = 10-2 liegt, dann entsprechen ∆L2 10-4 und ∆L3 gar nur 10-6, und diese Terme
können daher vernachlässigt werden. Daher kann
man schreiben V+∆V = V+3L2∆L+3L∆L2+∆L3. Daraus
folgt ∆V ≈ 3L2∆L. Wenn du L mit dem relativen Wert
von 1 annimmst, dann erhältst du ∆V ≈ 3L2∆L = 3∆L
(weil L = 1).
Hilfe zu A2: Wenn sich der Festkörper viel stärker
ausdehnt als die Flüssigkeit, würde die Säule beim Erwärmen nicht steigen, sondern absinken. Dass die
Flüssigkeit steigt, ist also ein indirekter Beleg dafür, dass
sich Festkörper bei Erwärmung weniger stark ausdehnen als Flüssigkeiten.
Hilfe zu A3: 1 m3 entspricht 1000 Litern. 58 m3 entsprechen daher 58.000 Litern Öl, das sind rund 365
Barrel. Wenn sich die Temperatur um 20 °C verringert,
dann verringert sich das Volumen um 365 Barrel∙20 °C∙10-3 K-1= 7,3 Barrel (1161 Liter). Der Verlust
für das Unternehmen beträgt daher 584 €!
Hilfe zu A4: Es gilt V ~ T. Wenn sich daher T um 1 K
erhöht, also von 293 K auf 294 K, erhöht sich die Temperatur relativ gesehen um 1/293 = 3,4∙10-3. Und das
ist die relative Volumenausdehnung γ von (idealen) Gasen.
Hilfe zu A5: Zuerst erwärmt sich die Glasröhre und
dehnt sich aus. Deshalb steigt das Innenvolumen, und
die Flüssigkeit sinkt ab. Wenn die Wärme durch das
Glas durch ist und sich auch die Flüssigkeit erwärmt,
beginnt die Säule zu steigen.
Hilfe zu A6: Bei der Ausdehnung durch Erwärmung
sind alle Dimensionen in gleichem Ausmaß betroffen
(siehe Abb. 1). Es ist salopp gesagt so, also würdest du
das Objekt in einen 3d-Zoomkopierer legen. In dieser
Betrachtungsweise ist es ganz logisch, dass auch die
„Löcher“ mitwachsen. Stell dir dazu einfach den 2dimensionalen Fall vor, dass du eine Schraubenmutter
auf ein Blatt Papier malst und dieses dann zoomkopierst! Es ist ganz klar, dass dabei auch die „Löcher“
wachsen.
Hilfe zu A7: In einem Festkörper schwingt jedes einzelne Atom oder Molekül um einen Gleichgewichtspunkt.
Wäre der Potenzialtopf symmetrisch wie in Abb. 15
links (nächste Seite), würde die Entfernung zwischen
den Molekülen im Mittel gleich bleiben, weil diese in
gleichem Maße in Richtung des Nachbarmoleküls als
auch in die entgegengesetzte Richtung schwingen.
Deshalb kann die Wärmeausdehnung damit nicht beschrieben werden. Es muss vielmehr so sein, dass die
potenzielle Energie stärker steigt, wenn sich die beiden
Moleküle einander nähern. Durch die steilere Potenzialkurve ist bei der Schwingung die Auslenkung in Richtung links kleiner und gleichzeitig die rücktreibende
Kraft größer als bei der Schwingung nach rechts. Da-
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
5
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 20 Ausdehnung, Diffusion und Phasenübergänge
durch wird sich das Molekül im Schnitt entfernen, und
das entspricht der Ausdehnung durch Erwärmung.
Aus der Tatsache, dass sich Festkörper durch Erwärmung ausdehnen, kann man daher den Rückschluss
ziehen, dass die Potenzialtöpfe der Moleküle nicht
symmetrisch sind.
bevorzugt in bestimmten Bereichen aufhalten. Daher
haben die Teilchen im rechten Behälter (Abb. 16) eine
höhere Entropie. Diffusion führt damit zu einer
Entropieerhöhung. Sie ist nach dem Zweiten Hauptsatz
der Thermodynamik ein freiwillig ablaufender Prozess,
der sich nicht ohne äußere Einwirkung umkehren lässt.
Abb. 16 zu A 9
Abb. 15: Wenn das Molekül zu schwingen beginnt, schwingt
es auf beiden Seiten des Potenzialtopfes gleich hoch (vergleiche
auch hier mit einer Kugel in einer Mulde). Bei einem symmetrischen Potenzialtopf würde sich aber im Mittel die Position nicht
verändern (schwarze Punkte, links). Bei einem asymmetrischen
Potenzialtopf würde es sich aber bei stärkeren Schwingungen
im Mittel immer weiter weg von der ursprünglichen Position
entfernen. Das entspricht der Wärmeausdehnung.
Hilfe zu A8: Ein Liter ist eine Volumenmaß und entsprich per Definition immer 1 dm3 bzw. 1000 cm3. Ein
Liter Wasser hat nur bei 4 °C genau eine Masse von 1
kg. Aus Abb. 9 kann man abschätzen, dass bei Zimmertemperatur (20 °C) 1 kg Wasser ein Volumen von
etwa 1005 cm3 besitzt. Das bedeutet umgekehrt, dass
ein Liter Wasser in diesem Fall eine um etwa 0,5 %
geringere Masse hat. Bei Siedetemperatur liegt der
Fehler zwischen 4 und 5 % (Volumen zwischen 1040
und 1050 cm3/Liter). Von einem Liter Mineralwasser
zu sprechen ist deshalb nicht exakt, weil man dazu die
genaue Temperatur angeben müsste. Bei hohen Temperaturen befindet sich in der Flasche nämlich mehr
als 1 Liter Wasser.
Hilfe zu A9 a: Den Grad der Unordnung nennt man
Entropie. Ein System nimmt von selbst immer den
wahrscheinlichsten Zustand an, nämlich den der größten Unordnung bzw. der größten Entropie. Das nennt
man den zweiten Hauptsatz der Wärmelehre (siehe
Kap. 18.5, BB6).
Hilfe zu A9 b: Systeme, in denen die Teilchen zufällig
über das ganze Volumen verteilt sind, haben eine höhere Entropie als Systeme, in denen sich die Teilchen
Hilfe zu A10: Leder hat Poren, die die Diffusion des
Wasserdampfs zulassen, Gummi nicht. Der Wasserdampf kann daher aus einem Gummistiefel nicht entweichen. Ein atmungsaktives Material (z. B. Gore-Tex)
hat Poren, die gerade so groß sind, dass die Moleküle
des Dampfes entweichen können. Sie sind aber viel zu
klein für Regentropfen. Daher kann der Schweiß raus,
das Regenwasser aber nicht hinein.
Abb. 17: Die Oberfläche von Gore-Tex
Gore
in einer Elektronenmikroskopischen Aufnahme. Die Größe der „Inseln“ beträgt ca.
10 µm. Die Zwischenräume sind groß genug, damit der Wasserdampf passieren kann, aber zu klein,
klein damit Wassertropfen eindringen können (Foto: Shaddack; Quelle: Wikipedia).
Hilfe zu A11: a) Je größer der Konzentrationsunterschied, desto mehr Teilchen des hellen Gases gelangen
pro Sekunde von links nach rechts. b) Je höher die
Temperatur, desto schneller die thermische Bewegung,
desto mehr Teilchen des hellen Gases gelangen pro Sekunde von links nach rechts. c) Weil die Gasmoleküle
durchschnittlich die gleiche kinetische Energie haben,
bewegen sich die kleineren schneller.
schneller Mathematisch be-
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
6
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 20 Ausdehnung, Diffusion und Phasenübergänge
schrieben: =
= ~1⁄. Je kleiner
daher die Masse der Gasmoleküle, desto mehr Teilchen des hellen Gases gelangen also pro Sekunde von
links nach rechts. d) Je größer die Querschnittsfläche
der Box, desto mehr Teilchen des hellen Gases gelangen pro Sekunde von links nach rechts.
Hilfe zu A12: Wenn du bei Wasser (Abb. 18a) in der
festen Phase startest und den Druck erhöhst, schmilzt
das Eis. Eis muss daher ein höheres Volumen besitzen.
Bei normalen Stoffen (b) ist es genau umgekehrt.
Wenn du in der flüssigen Phase startest und den
Druck erhöhst, werden sie fest. Daher muss die feste
Phase ein kleineres Volumen besitzen.
Hilfe zu A14 b: Wenn sich der Druck beim Abkühlen
nicht ändert, dann wandert der Punkt, der den momentanen Zustand des Gases anzeigt, waagrecht nach links.
Wenn der Druck unter pt liegt (Druck am Tripelpunkt),
wird das Gas fest, ohne vorher flüssig zu werden
(Abb. 19b1). Wenn p über pt liegt, wird das Gas flüssig
(b2). Wenn der Druck über pc liegt (Druck am kritischen
Punkt), ist keine Phasenumwandlung möglich (b3). Allerdings kann man dann eigentlich auch vorher nicht
von einem Gas sprechen, weil Flüssigkeiten und Gase
sich über dem kritischen Punkt nicht mehr unterscheiden lassen.
Abb. 19 zu A14
Abb. 18 (Grafik: Janosch Slama)
Hilfe zu A13: Unter Normaldruck (1,013 bar) kann
CO2 nicht flüssig sein. Trockeneis sublimiert daher sofort zu Gas, wenn man es erhitzt. Generell kann man
Stoffe nur dann zum Sieden bringen, wenn der Druck
beim Tripelpunkt unter 1,013 bar (= 1013 hPa) liegt
und dieser Stoff bei Normalbedingungen daher in
flüssiger Form vorliegt.
Hilfe zu A14 a: Wenn sich die Temperatur beim
Komprimieren nicht ändert, dann wandert der Punkt,
der den momentanen Zustand des Gases anzeigt,
senkrecht nach oben. Wenn die Temperatur unter Tt
liegt (Temperatur am Tripelpunkt), wird das Gas fest,
ohne vorher flüssig zu werden (Abb. 19a1). Wenn T
über dem Tripelpunkt liegt, wird das Gas flüssig (a2).
Wenn die Temperatur über der kritischen Temperatur
Tc liegt (a3), ist keine Phasenumwandlung möglich. Allerdings kann man dann eigentlich auch vorher nicht
von einem Gas sprechen, weil Flüssigkeiten und Gase
sich über dem kritischen Punkt nicht mehr unterscheiden lassen.
Hilfe zu A15: Vielleicht ist es dir schon einmal passiert,
dass du Wasser auf einer heißen Platte des Elektroherdes verschüttet hast. Die Wassertropfen verdampfen
nicht sofort, sondern gleiten wie winzige Luftkissenboote über die heiße Platte. Man spricht vom Leidenfrost‘schen Phänomen. Dieses ist auch für das Gleiten
der Trockeneisscheiben verantwortlich. Sobald sich unter der Scheibe eine Dampfschichte befindet, gleitet
diese wie ein Luftkissenboot dahin.
Abb. 20 zu A15 (Grafik: Janosch Slama)
Hilfe zu A16: Die Ente besteht aus zwei Glaskugeln,
die durch ein Rohr verbunden sind (Abb. 20). In der unteren Glaskugel befindet sich Methylalkohol, der bei
Zimmertemperatur schnell verdunstet. Die obere Kugel
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
7
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 20 Ausdehnung, Diffusion und Phasenübergänge
ist außen mit Filz überzogen. Zu Beginn ist der
Schwerpunkt der Anordnung unterhalb des Drehpunktes und der Schnabel wird kurz ins Wasserglas
getaucht. Das Wasser verdunstet und die obere Kugel
kühlt sich ab. Der Dampf des Methylalkohols in der
oberen Kugel kondensiert. Dadurch entsteht in der
oberen Kugel ein Unterdruck und als Folge davon
steigt der Alkohol hoch. Dadurch wird die Ente „kopflastig“ und kippt. In dieser Position läuft die Flüssigkeit
wieder in die untere Kugel, und das Ganze beginnt
von vorne.
Hilfe zu A17: Zuerst muss der Eisblock von -18 °C auf
0 °C erwärmt werden. Eis hat eine spezifische Wärmekapazität von 2100 J/(kg∙K) = 2,1 k J/(kg∙K). Man
muss dem Eisblock daher 0,5∙18∙2,1 kJ = 18,9 kJ zuführen. Dann muss das Eis von 0 °C in Wasser mit
0 °C umgewandelt werden. Dazu sind 0,5∙334 kJ =
167 kJ nötig. Zum Schluss muss die Suppe von 0 auf
100 °C erwärmt werden. Macht noch einmal
0,5∙100∙4,2 kJ = 210 kJ. Insgesamt sind also 396 kJ
notwendig. Die Mikrowelle hat 900 W Leistung, also
900 J/s oder 0,9 kJ/s. Das Aufwärmen bis zum Kochen
dauert mindestens also 396 J/0,9 kJ/s = 440 Sekunden
oder 7 Minuten und 20 Sekunden. Warum mindestens? Weil ein Teil der Energie der Mikrowelle auch in
Form von Wärme nach außen abgegeben wird. Daher
wird es in der Realität länger dauern als berechnet.
Hilfe zu A18 a: Sein Energieumsatz beim Marathon
liegt bei 4,2∙53∙42,2 J = 9394 kJ = 9,4∙106 J, die Laufzeit beträgt 7439 s. Seine durchschnittliche Leistung
betrug daher P = W/t = 1264 W. Es handelt sich dabei
um eine Bruttoleistung. Die mechanische Leistung
liegt bei einem Viertel bis einem Fünftel, weil der Wirkungsgrad der „Maschine Mensch“ etwa 20 bis 25 %
beträgt.
Hilfe zu A18 b: Um 1 kg Wasser (≈ 1 Liter; siehe A8)
vollständig zu verdampfen, benötigt man 2256 kJ ≈
2,3∙106 J. Bei 2 l Schweißverlust pro Stunde und rund
2 Stunden Laufzeit verliert der Marathonläufer in
Summe 4 l Schweiß. Bei 7439 s Laufzeit beträgt die
Kühlleistung des Schweißes 4∙2,3∙106 J/7439 s =
1237 W.
Trikot ist im Ziel nass. Deshalb ist die berechnete Kühlleistung ein Maximalwert. Damit sich die Körpertemperatur nicht erhöht, muss die Kühlleistung so groß wie
die Leistung des Athleten sein, weil ja die gesamte
Energie letztlich in Wärme umgesetzt wird. Sie muss
daher 1264 W betragen (siehe A20 a). Der Schweiß liefert im Idealfall fast 100 % der benötigten Kühlleistung.
In der Realität wird es wegen der Verluste durch nicht
verdampften Schweiß deutlich weniger sein. Das macht
aber nichts, weil die Wärmeabgabe zusätzlich auch
noch durch Konvektion, Wärmestrahlung und Wärmeleitung erfolgt. Bei hohen Außentemperaturen sind die
letzten drei Effekte aber geringer, und dann kann es mit
der Kühlung durchaus eng werden. Deshalb schätzen
Marathonläufer Temperaturen um 15 °C.
Hilfe zu A19: Im festen Zustand haben die Wassermoleküle eine stärkere Bindung als im flüssigen und im
flüssigen Zustand wiederum eine stärkere Bindung als
im gasförmigen. Um Wasser von einer Phase in eine
andere zu bringen, muss gegen diese Bindungskräfte
Arbeit verrichtet werden. Die zugeführte Wärmeenergie
führt daher nicht zu einer Erhöhung der Temperatur,
sondern zum Auflösen der Verbindungen zwischen den
Wassermolekülen. Die investierte Energie steckt dann in
der potenziellen Energie der Moleküle. Es ist vergleichbar damit, dass man eine Kugel aus einer Mulde
herausrollt. Wenn man so viel Energie investiert, dass
die Kugel gerade aus der Mulde kommt, hat sie keine
zusätzliche kinetische Energie. Die investierte Energie
steckt dann ausschließlich in der potenziellen Energie.
Hilfe zu A20: Die Wassermoleküle haben im flüssigen
Zustand eine höhere potenzielle Energie als im festen
(siehe A19). Wenn Wasser plötzlich gefriert, wird diese
Energie, die latente Wärme, wieder frei. Sie entspricht
genau der Energie, die nötig war, um Eis von 0 °C in
Wasser mit 0 °C umzuwandeln.
Hilfe zu A21: Es ist ganz ähnlich wie beim unterkühlten Wasser (A20). In den Molekülen der Flüssigkeit ist
potenzielle Energie gespeichert (latente Wärme), die
beim Kristallisieren wieder frei wird und die Schmelze
erwärmt.
Hilfe zu A18 c: Nicht der ganze Schweiß verdampft,
manche Schweißperle tropft zu Boden und auch das
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
8