11.02.2009

Der Magnus-Effekt
Rotierender Körper in äußerer Strömung:
• Ohne Strömung:
Körper führt
umgebendes Medium an
seinen Oberflächen mit
• Keine resultierende
Gesamtkraft.
• Mit Strömung:
Geschwindigkeiten der
äußeren Strömung
und der Mitführung
addieren sich ⇒
• Gesamtkraft in Richtung
zu der Seite, die in
Strömungsrichtung
rotiert.
ω
ω
FM
v
Anwendungen:
• Flugkurve rotierender Bälle (z.B. Fußball, Tennis
Tischtennis, Baseball)
• Antrieb von Schiffen quer zur Windrichtung (wurde
tatsächlich versucht).
3 Flüssigkeiten und Gase
04. Februar 2009
Turbulente Strömungen und
Strömungswiderstand
Körper in turbulenter Strömung:
• Hinter umströmtem Körper
bilden sich Wirbel mit
Strömungsgeschwindigkeit
v ∝ v0
• Gesamtkraft FS :
turbulente
Verwirbelung
ρ v02
A
FS = cW
2
A: Querschnittsfläche
v0
v=0
cW : Widerstandsbeiwert
• cW hängt nur von der Form,
aber nicht von Größe des Körpers ab.
3 Flüssigkeiten und Gase
FS
v>0, v~v0
Stromlinienprofil
c W = 0.06
Kugel
c W = 0.45
Halbkugel
c W = 0.8
flache Scheibe
c W = 1.2
Hohlkugel
c W = 1.4
Pkw (modern)
c W = 0.25−0.4
04. Februar 2009
Ball im Luftstrahl
FS
g
Fx
z
x
Kräfte auf Ball:
• Senkrecht:
Strömungswiderstandskraft
2
ρLuftvLuft
~
|FS | = cw A
|{z}
2
=0.4
kompensiert Schwerkraft.
• Horizontal:
Keine Kraft auf Ball im Strömungszentrum
Bei horizontaler Auslenkung aus Zentrum:
Strömung an stromzugewandter Seite schneller
~x
⇒ rücktreibende horizontale Kraft F
(Ball “sitzt in Potentialtopf”)
3 Flüssigkeiten und Gase
04. Februar 2009
Temperaturskalen
Celsius und Fahrenheit:
• Gängige Temperaturskalen werden an
Temperatur-Fixpunkten aus der “täglichen Erfahrung”
festgemacht.
• Die Celsius-Skala:
Fixpunkte:
0◦ C Gefrierpunkt von Wasser
100◦ C Siedepunkt von Wasser
(jeweils bei Normaldruck).
• Die Fahrenheit-Skala:
Fixpunkte:
0◦ F
Gefrierpkt. Wasser/Salz-Gemisch
= −17.8◦C
100◦ F Bluttemperatur = 37.8◦C
!
5 TF
◦
− 32 C
F→C : TC =
◦
9
F
• Umrechnung:
!
9 TC
◦
+ 32 F
C→F : TF =
◦
5 C
Absolute Temperatur:
• Temperatur ist Maß für kinetische Energie der
Atome/Moleküle (→3.1.4)
⇒ es gibt tiefste Temperatur T0 (absoluter Nullpunkt)
Experimentell: T0 = −273.15◦C.
• Die Kelvin-Skala:
◦
T = TC / C + 273.15 K
1 K = 1 Kelvin = SI-Basiseinheit für Temperatur
1 K ist die gleiche Temperaturdifferenz wie 1◦C.
3.1 Grundlagen der Wärmelehre
04. Februar 2009
Temperaturmessung
Viele gut messbare physikalische Größen sind
temperaturabhängig ⇒ viele verschiedene Thermometer
(hier nur Beispiele)
Längen- und Volumenausdehnung
(Flüssigkeiten, Festkörper):
T
Metallstab
T
1111111111111111111
0000000000000000000
0000000000000000000
1111111111111111111
0000000000000000000
1111111111111111111
0000000000000000000
1111111111111111111
Metallthermometer
α1 > α 2
α2
T größer
Flüssigkeitsthermometer
Bimetallstreifen
Andere Thermometer:
• Widerstandsthermometer
(nutzt T -Abhängigkeit des
elektrischen Widerstands)
• Thermoelement
(siehe Skizze)
• Pyrometer
(nutzt Strahlung heißer
Körper, “Glühfarbe”)
4 Grundlagen der Wärmelehre
U~T2 −T1
T2
Metall 1
T2
Metall 2
T1
11. Februar 2009
Längen- und Volumen-Ausdehnung
Die meisten Festkörper und Flüssigkeiten dehnen sich
bei Erwärmung aus. Die Längen- bzw.
Volumenzunahme geht näherungsweise linear mit der
Temperatur.
• Längenausdehnung:
L(TC ) = L(0◦C) · (1 + αTC )
α heißt Längenausdehnungskoeffizient, [α] = K−1 .
• Volumenausdehnung:
V (TC ) = V (0◦C) · (1 + γTC )
γ heißt Volumenausdehnungskoeffizient, [γ] = K−1.
V (TC ) = L1(TC ) · L2(TC ) · L3(TC )
= L1(0◦C) · L2(0◦C) · L3(0◦C) · (1 + αTC )3
= V (0◦C) · (1 + αTC )3
≈ V (0◦C) · (1 + 3αTC )
⇒ γ = 3α
• Typische Werte (T = 300 K):
Aluminium
α = 23.8 × 10−6 K−1
α = 16.8 × 10−6 K−1
Eisen
Al2O3
α=
5.0 × 10−6 K−1
α=
0.4 × 10−6 K−1
Si O2
Wasser
γ=
2.1 × 10−4 K−1
Wasser (0◦C) γ = −0.7 × 10−4 K−1
γ = 11.0 × 10−4 K−1
Alkohol
γ=
1.8 × 10−4 K−1
Quecksilber
• Ausnahmen: Gummi (dehnt sich bei Abkühlung aus)
Wasser (hat bei 4◦ C größte Dichte,
“Anomalie des Wassers”)
4 Grundlagen der Wärmelehre
11. Februar 2009
Die ideale Gasgleichung
Volumenausdehnung von Gasen:
• Bei konstantem Druck ist für Gase näherungsweise
V (TC ) = V (0◦C) · (1 + γTC )
⇒ V (TC ) = V (
0◦C
|{z}
=T (0) =273.15 K
)
mit
γ ≈ 1/273.15 K
273.15 K + TC
T
= V (T ) (0)
273.15 K
T
V (T (0) )
V (T )
=
= const.
T
T (0)
• Bei konstantem Volumen (Gay-Lussac-Gesetz):
p(T (0) )
p(T )
=
= const.
T
T (0)
Ideale Gasgleichung:
• pV = const.|T , p/T = const.|V , V /T = const.|p ⇒
pV
p(0) V (0)
=
= const.
T
T (0)
• Normalbedingungen:
p(0) = 1.01325 × 105 Pa; T (0) = 0◦C = 273.15 K
V (0) = nVmol mit Vmol = 22.414 l = Molvolumen
n = Stoffmenge = N/NA
• Ideale Gasgleichung:
p·V =n·R·T =N ·k·T
R = universelle Gaskonstante = 8.3145 J K−1 mol−1
k = Boltzmannkonstante = 1.3807 × 10−23 J K−1
4 Grundlagen der Wärmelehre
11. Februar 2009
Kinetische Gastheorie: Druck
Einfachstes Modell eines Gases: Atome/Moleküle sind
Massepunkte, die elastisch mit Wänden und
untereinander stoßen.
Druck auf Gefäßwand:
• Kraft wird durch
Impulsübertrag
auf Wand erzeugt:
Fx =
Volumen V
mit N Teilchen
der Masse m
∆px
∆t
• In Zeit ∆t
erreichen alle Teilchen
die Fläche A, die
z
sich im Teilvolumen
y
∆V = vx ∆t · A
x
befinden und in
(+x)-Richung fliegen.
∆px =
N vx ∆tA
V
| {z
}
·
Zahl der
Teilchen
in ∆V
A
∆x = vx ∆t
1
2
|{z}
jedes zweite
Teilchen fliegt
nach rechts
·
2mv
| {z x}
Impulsübertrag
pro Teilchen
~|
N
|F
∆px
N
=
=
· mvx2 →
· mhvx2 i
⇒p=
A
A∆t
V
V
• Geschwindigkeitsverteilung ist isotrop mit Mittelwert
hv 2 i = hvx2i + hvy2 i + hvz2i ⇒ hvx2i = hv 2 i/3
2
mhv 2 i
= N hEkini
⇒p·V =N ·
3
3
4 Grundlagen der Wärmelehre
30. Januar 2002