Thermodynamik III - Anlagen und Apparate - Aufgaben HTWK Leipzig

Übungsaufgaben
Für das Fach Thermodynamik III
Anlagen und Apparate
Fakultät Ingenieurswissenschaften
Professur für Angewandte Thermodynamik
von
Prof. Dr.-Ing. Tobias Göpfert
HTWK Leipzig
Aufgabensammlung
Fakultät
Ingenieurwissenschaften
Thermodynamik III
Anlagen und Apparate
Professur für
Angewandte Thermodynamik
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1.1.Von einem thermodynamischen Kreisprozess sind die spezifisch zu- und abgeführten Wärmen
qzu = 280 kJ kg−1 und qab = −475 kJ kg−1 bekannt. Entscheiden und begründen Sie, ob es sich um
einen rechts- oder linksläufigen thermodynamischen Kreisprozess handeln muss und nennen Sie
Anwendungsbeispiele für die von Ihnen bestimmte Art des Kreisprozesses.
Lsg.: linksläufiger Prozess
1.2.Von einem thermodynamischen Rechtsprozess sind bekannt, die spezifisch zu- und abgeführten
Wärmen qzu = 975 kJ kg−1 und qab = −381 kJ kg−1 sowie der Massestrom des Arbeitsfluides m = 4
kgs−1 . Berechnen Sie:
a) die spezifische Kreisprozessarbeit wKP ,
b) den thermischen Wirkungsgrad th ,
c) die Kreisprozessarbeitsleistung 𝑃𝐾𝑃 und
d) die Wärmeströme der Wärmezu- und –abfuhr 𝑄̇𝑧𝑢 und 𝑄̇𝑎𝑏 des Kreisprozesses.
Lsg.: a) wKP = -594 kJ/kg
d) 𝑄̇𝑧𝑢 = 3,9 𝑀𝑊
b) th = 0,609 c) 𝑃𝐾𝑃 = −2,376 𝑀𝑊
𝑄̇𝑎𝑏 = −1,524 𝑀𝑊
1.3.Ein thermodynamischer Rechtsprozess beinhaltet isobare Zustandsänderungen der Wärmezuund –abfuhr und wird mit einem Arbeitsfluid betrieben, dass in grober Näherung als ideales Gas
betrachtet werden kann. Folgende Prozesstemperaturen sind für:
•
die Wärmezufuhr zwischen den Zuständen  und  1 = 394 °C und 2 = 1115 °C = max und
•
die Wärmeabfuhr zwischen den Zuständen  und  3 = 510 °C und 4 = 103 °C = min bekannt.
Berechnen Sie:
𝑚
𝑚
a) die thermodynamischen Mitteltemperaturen der Wärmezu- 𝑇𝑞𝑧𝑢
und –abfuhr 𝑇𝑞𝑎𝑏
b) den thermischen Wirkungsgrad th
c) das Temperaturverhältnis des Kreisprozesses.
Hinweis: Beachten sie bei der Teilaufgabe a), dass bei hohen Temperaturdifferenzen die mittlere
Temperatur der Wärmezu- und -abfuhr nicht das arithmetische Mittel sind.
𝑚
Lsg.: a) 𝑇𝑞𝑧𝑢
= 984,02 𝐾
𝑚
𝑇𝑞𝑎𝑏
= 555 𝐾
b) th = 0,436
c)  = 3,69
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1.4.Von einem Dampfkraftwerks-Kreisprozess sind der thermische Wirkungsgrad th = 0,28 und der
zugeführte Wärmestrom 𝑄̇𝑧𝑢 = 892 MW bekannt. Wie groß sind:
a) seine Kreisprozessarbeitsleistung 𝑃𝐾𝑃 und
b) sein Abwärmestrom 𝑄̇𝑎𝑏 ?
Lsg.: a) 𝑃𝐾𝑃 = −249,76 𝑀𝑊
b) 𝑄̇𝑎𝑏 = −642,24 𝑀𝑊
Gegeben sind die spezifisch zu- und abgeführten Wärmen von zwei thermodynamischen
Linksprozessen qzu = 589 kJ kg−1 und qab = −897 kJ kg−1 . Berechnen Sie die Leistungszahlen  und
die spezifischen Kreisprozessarbeiten wKP für:
a) einen Wärmepumpenprozess und
b) einen Kältemaschinenprozess.
Lsg.: a) ε = 2,91 b) ε = 1,91
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2.1.Ein rechtsläufiger CARNOT- Prozess wird zwischen einer Wärmequelle mit der Temperatur
ϑzu = 750 °C und einer Wärmesenke mit der Temperatur ϑab =15 °C betrieben.
a) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad th des Kreisprozesses?
b) Welcher Teil der zugeführten spezifischen Wärme qzu wird in spezifische
Kreisprozessarbeit wKP umgewandelt?
c) Auf welchen Wert neu 𝜂𝐶𝑚𝑎𝑥 erhöht sich der CARNOT-Faktor, wenn es gelingt, die
Temperatur der Wärmequelle auf neu ϑzu = 1230 °C zu steigern?
Lsg.: a) th = 0,718
b) 71,8 %
c) 𝜂𝐶𝑚𝑎𝑥 = 0,808
2.2. Ein Kreisprozess arbeitet mit dem Arbeitsfluid Luft nach dem CARNOT-Prozess. Der
Maximaldruck der Anlage beträgt p3 = 16 bar. Nach der isothermen Expansion wird der Druck
p4 = 8 bar bei einer Temperatur von ϑ4 = 527 °C erreicht. Die Abwärme wird bei Tab = 505 K
abgeführt. Gehen Sie bei Ihren Berechnungen von Luft als ideales Gas und als Näherung von
dem Festwert κ = 1,4 für deren Isentropenexponenten aus. Gehen sie von isentropen
Zustandsänderungen in der Verdichtung und Expansion und isothermer Wärmezu- und -abfuhr
aus.
a) Berechnen Sie alle thermischen Zustandsgrößen der Zustände 1 bis 4 des Kreisprozesses!
b) Bestimmen Sie das Temperatur- und das Druckverhältnis 𝜏 und 𝜋!
c) Ermitteln Sie die spezifischen zu- und abgeführten Wärmen qzu und qab!
d) Wie groß ist die spezifische Kreisprozessarbeit wKP ?
e) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad th des Kreisprozesses!
f) Wie groß ist der Massestrom
PKP = 265 kW beträgt?
𝑚̇
des Arbeitsfluides, wenn die Leistung der Anlage
g) Zeichnen Sie den Kreisprozess qualitativ richtig in ein p,v- und T,s- Diagramm!
Lsg.:
a) 1: T1 = 505 K p1 = 1,6 bar v1 = 0,906 m³/kg
2: T2 = 505 K p2 = 3,2 bar v2 = 0,453 m³/kg
3: T3 = 800,15 K p3 = 16 bar v3 = 0,1435 m³/kg 4: T4 = 800,15 K p4 = 8 bar v4 = 0,2871 m³/kg
b) 𝜏 = 1,584 𝜋 = 10
d) wKP = -58,7 kJ/kg
c) qzu = 159,2 kJ/kg
e) th = 0,369
qab = -100,5 kJ/kg
f) 𝑚̇ = 4,51 𝑘𝑔/𝑠
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3.1 Eine offene Gasturbinenanlage arbeitet nach dem reversiblen JOULE-Prozess, wobei folgende
Zustandsgrößen bekannt sind:
•
die Drücke p1 = p4 =1 bar und p2 = p3 = 7,5 bar,
•
die Abgastemperatur ϑ4 = 340 °C und
•
die Verdichtungsendtemperatur ϑ2 = 250 °C.
Gehen Sie bei Ihren Berechnungen für das Arbeitsfluid von Luft als ideales Gas aus und
verwenden Sie zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazitäten als grobe Näherung den
Festwert κ = 1,4 für den Isentropenexponenten von Luft. Zu ermitteln sind:
a) die spezifische Kreisprozessarbeit wKP,
b) die spezifische zugeführte Wärme qzu,
c) der thermische Wirkungsgrad th
d) das Arbeitsverhältnis 𝜛
des Kreisprozesses.
Lsg.: a) wKP = -249,48 kJ/kg b) qzu = 570 kJ/kg c) th = 0,438
d) 𝜛 = 0,52
3.2 Eine offene Gasturbinenanlage wird mit Hilfe des reversiblen JOULE-Prozesses bewertet. Der
Verdichter saugt das Arbeitsfluid mit der Dichte ρ1 = 1,2196 kg m-3 bei der Temperatur ϑ1 = 21 °C
an. Die maximale Prozesstemperatur beträgt ϑ3 = 1010 °C. Die Gasturbinenanlage arbeitet mit dem
thermischen Wirkungsgrad th = 0,4242. Das Arbeitsfluid durchläuft die Anlage mit dem
Massestrom 𝑚̇ = 1,12 𝑘𝑔/𝑠.
Gehen Sie bei Ihren Berechnungen für das Arbeitsfluid von Luft als ideales Gas aus und
verwenden Sie zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazitäten als grobe Näherung den
Festwert κ = 1,4 für den Isentropenexponenten von Luft.
a) Bestimmen Sie die thermischen Zustandsgrößen Druck p und Temperatur T bei den Zuständen Verdichtereintritt (1), Verdichteraustritt (2), Turbineneintritt (3) und Turbinenaustritt (4).
b) Berechnen Sie die spezifische Kreisprozessarbeit wKP und den Abwärmestrom 𝑄̇𝑎𝑏 .
c) Bestimmen Sie den CARNOT-Faktor C für das auftretende Temperaturintervall!
d) Ermitteln Sie das Temperatur- und das Druckverhältnis τ und π.
e) Wie groß sind die technische Arbeitsleistungen des Verdichters PtV und der Turbine PtT ?
f) Skizzieren Sie den Kreisprozess qualitativ richtig in einem T,s- Diagramm. Erklären Sie mit
Bezug auf das Diagramm, was prinzipiell zu tun wäre, um den Prozess im gegebenen
Temperaturintervall (T1, T3) für die maximale Abgabe von Kreisprozessarbeit zu optimieren.
g) Berechnen Sie das Druckverhältnis π und den Wirkungsgrad *der Anlage, wenn Sie im
gegebenen Temperaturintervall (T1, T3) das mögliche Maximum der Kreisprozessarbeit
abgeben würde.
Lsg.:
a)
1: p1 = 1,03 bar
3: p3 = 7,11 bar
T1 = 294,15 K
2: T2 = 510,85 K
4: p4 = 1,03 bar
p2 = 7,11 bar
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b) wKP = -329,2 kJ/kg
𝑄̇𝑎𝑏 = −500,47 𝑘𝑊
d) τ = 4,362
e) PtV =243,88 kW
π = 6,903
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c) C = 0,7708
PtT = -612,59 kW
g) * = 0,5211
3.3 Eine geschlossene Gasturbinenanlage wird mit Hilfe des reversiblen JOULE-Prozesses bewertet.
Der Verdichter saugt das Arbeitsfluid Helium (He) mit dem Druck p1 = 1,45 bar bei der Temperatur
ϑ1 = 25 °C an. Die maximale Prozesstemperatur beträgt ϑ3 = 997 °C. Das Arbeitsfluid kann in grober
Näherung als ideales Gas betrachtet werden. Gehen Sie bei Ihren Berechnungen von dem
temperaturunabhängigen Festwert des Isentropenexponenten κ aus. Die Gasturbinenanlage ist für
die Abgabe maximaler spezifischer Kreisprozessarbeit optimiert. Berechnen Sie:
∗
a) die spezifische Kreisprozessarbeit 𝑤𝐾𝑃
∗
b) den thermischen Wirkungsgrad 𝜂𝑡ℎ
c) die Temperaturen 𝜗2∗ und 𝜗4∗
𝑘𝐽
∗
b) 𝜂𝑡ℎ
= 0,5155
∗
Lsg.: a) 𝑤𝐾𝑃
= −1752,24 𝑘𝑔
c) 𝜗2∗ = 𝜗4∗ = 342,23 °𝐶
3.4 Von einer in Betrieb befindlichen offenen Gasturbinenanlage sind mit den Betriebsmessinstrumenten folgende Angaben zu Zustandsgrößen bestimmbar:
•
die Ansaugtemperatur ϑ1 = -10 °C,
•
die maximale Prozesstemperatur ϑ3 = 900 °C und
•
das Druckverhältnis π = 6,5 .
Mit Hilfe dieser Messwerte sind für den als reversibel zu betrachtenden Kreisprozess:
a) die Temperatur ϑ2 des Arbeitsfluides auf der Druckseite des Verdichters,
b) die spezifische zugeführte Wärme qzu und
c) den thermischen Wirkungsgrad th
zu bestimmen. Als Arbeitsfluid soll in Näherung Luft als ideales Gas betrachtet werden.
Hinweis: κ ist nicht der Festwert 1,4! Gehen sie von einer arithmetischen und keiner
logarithmischen Mittelung des Einflusses auf κ als Funktion der Temperatur aus!
Lsg.: a) ϑ2 = 158,27 °C
b) qzu = 806,3 kJ/kg
c) th = 0,39
3.5 Die Arbeit einer Gasturbinenanlage ist durch folgende Größen beschrieben:
•
Ansaugtemperatur ϑ1 = 15 °C
•
Ansaugdruck p1 = 1,005 bar
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•
Druckverhältnis π = 10,0 und
•
Temperaturverhältnis τ = 4,82 .
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Gehen Sie bei Ihren Berechnungen für das Arbeitsfluid, das die Anlage mit dem Massestrom 𝑚̇ =
𝑘𝑔
0,98 𝑠 durchströmt, von Luft als ideales Gas aus und verwenden Sie zur Bestimmung der
spezifischen Wärmekapazitäten als grobe Näherung den Festwert κ = 1,4 für den
Isentropenexponenten von Luft.
a) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad th der Anlage?
b) Berechnen Sie die spezifische Wärme qreg, die durch die Methode der Regenration in der
Anlage intern genutzt werden kann.
𝑟𝑒𝑔
c) Ermitteln Sie den thermischen Wirkungsgrad 𝜂𝑡ℎ für den Fall 100 %-iger Regeneration.
d) Bestimmen Sie den CARNOT-Faktor ηC für das auftretende Temperaturintervall.
e) Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit c4 im kreisrunden Abgasrohr mit dem
Durchmesser d4 = 65 cm ?
Lsg.: a) th = 0,482
d) ηC = 0,7925
b) qreg = 163,83 kJ/kg
𝑟𝑒𝑔
c) 𝜂𝑡ℎ = 0,599
e) c4 = 6,07 m/s
3.6 Die drei parallel geschalteten Gasturbinen eines nach dem geschlossenen Prinzip arbeitenden GuDKraftwerkes arbeiten mit dem Anfangsdruck vor der Entspannung p3 = 15 bar und entspannen auf
den Druck p4 = 1,05 bar . Bei isobarer Wärmezufuhr wird in der Anlage die Temperatur 𝜗3 = 1130
°C erreicht. Die mit dem Arbeitsfluid abgeführte Abwärme wird durch zwei in Reihe geschaltete
Wärmeübertrager genutzt, wobei sich das Abgas auf die Endtemperatur 𝜗1 = 105 °C abkühlt. Dabei
dient der erste Wärmeübertrager zur Dampferzeugung für eine nachgeschaltete Dampfturbine und
der zweite zur Erzeugung von Warmwasser für ein Fernheiznetz. Die Kreisprozessarbeitsleistung
der Gesamtanlage beträgt 𝑃𝐾𝑃 = −270 𝑀𝑊. Gehen Sie bei Ihren Berechnungen für das
Arbeitsfluid von Luft als ideales Gas aus und verwenden Sie zur Bestimmung der spezifischen
Wärmekapazitäten als grobe Näherung den Festwert κ = 1,4 für den Isentropenexponenten von Luft.
Der Arbeitsstoff wird mit 1 Verdichter verdichtet. Gehen sie von isentroper Verdichtung und
Expansion aus.
a) Berechnen Sie für den Kreisprozess alle thermischen Zustandsgrößen.
b) Der Kreisprozess ist im p,v- Diagramm darzustellen.
c) Berechnen Sie die spezifische Kreisprozessarbeit wKP .
d) Berechnen Sie die spezifisch zu- und abzuführenden Wärmen qzu und qab .
e) Übertragen Sie die Darstellung des Prozesses ins T,s- Diagramm.
f) Berechnen Sie die thermodynamischen Mitteltemperaturen der Wärmezu- und -abfuhr.
Hinweis: Berücksichtigen sie die reale Temperaturänderung in den Wärmeübertragern!
g) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad ηth des Gasturbinenprozesses.
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h) Bestimmen Sie den Massestrom 𝑚̇ des Arbeitsfluides.
i) Berechnen Sie den Wärmestrom 𝑄̇𝑎𝑏 , der über die nachgeschalteten Wärmeübertrager für
die folgenden Prozesse nutzbar zur Verfügung steht.
Lsg.: a)
1:
p1 = 1,05 bar
T1 = 378,15 K
v1 = 1,034 m³/kg
2:
p2 = 15 bar
T2 = 808,4 K
v2 = 0,154 m³/kg
3:
p3 = 15 bar
T3 = 1403,15 K
v3 = 0,2686 m³/kg
4:
p3 = 1,05 bar
T4 = 656,4 K
v4 = 1,79 m³/kg
c) wKP = -318,1 kJ/kg
𝑚
f) 𝑇𝑞𝑧𝑢
= 1078,6 𝐾
𝑘𝑔
h) 𝑚̇ = 848,86 𝑠
d) qzu = 597,62 kJ/kg qab = -279,54 kJ/kg
𝑚
𝑇𝑞𝑎𝑏
= 504,5 𝐾
g) ηth = 0,532
i) 𝑄̇𝑎𝑏 = −237,3 𝑀𝑊
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3.7 In einer geschlossenen Gasturbinenanlage (s. Bild) erfolgt die Verdichtung des Arbeitsfluides
Helium zweistufig mit Zwischenkühlung auf die Anfangstemperatur. Folgende Zustandsgrößen
sind bekannt:
•
die Drücke p1 = p4 =10 bar und p2 = p3 = 30 bar,
•
die Ansaugtemperatur ϑ1 = 30 °C,
•
die maximale Prozesstemperatur ϑ3 = 800 °C und
•
der Massestrom 𝑚̇ = 10 kg/s des Arbeitsfluides.
Das Arbeitsfluid kann in grober Näherung als ideales Gas betrachtet werden. Gehen Sie bei
Ihren Berechnungen von dem temperaturunabhängigen Festwert des Isentropenexponenten κ
aus. Gehen sie zunächst von einer isentropen Verdichtung und Expansion aus. Gehen sie von
einer perfekten Regeneration aus. Berechnen Sie:
a) die zu- und abgeführten Wärmeströme 𝑄̇𝑧𝑢 (von 2* nach 3) und 𝑄̇𝑎𝑏 (von 4* nach 1)
b) die Leistung der Gasturbinenanlage PKP und
c) den thermischen Wirkungsgrad ηth der Anlage ermittelt.
Lsg.: a) 𝑄̇𝑧𝑢 = 19,82 𝑀𝑊
b) 𝑃𝐾𝑃 = −12,08 𝑀𝑊
𝑄̇𝑎𝑏 = −3,868 𝑀𝑊
c) ηth = 0,6096
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3.8 Ein als reversibel
Prozessparameter :
arbeitend
angenommenes
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Gasturbinenkraftwerk
-
Zustand vor der Verdichtung: p1 = 0,1 MPa und ϑ1 = 20 °C,
-
maximale Prozesstemperatur ϑmax = 900 °C,
-
Druckverhältnis π = 4,5 .
besitzt
folgende
Als Arbeitsmittel für den gesamten Kreisprozess ist Luft im idealen Gaszustand mit
temperaturunabhängigen Festwerten cp, κ = const. anzunehmen. Die Leistung der Anlage soll PtT
= - 10 MW betragen. Zu berechnen sind:
a) der thermische Wirkungsgrad ηth,
b) der Massestrom 𝑚̇ ,
c) der zuzuführende Wärmestrom 𝑄̇𝑧𝑢 ,
d) die Leistungen des Verdichters PtV und des Kreisprozesses PKP
Lsg: a) ηth= 0,35 b) 𝑚̇ = 24,28 𝑘𝑔/𝑠 c) 𝑄̇𝑧𝑢 = 17,633 𝑀𝑊 d) 𝑃𝑡𝑉 = 3,84 𝑀𝑊 |𝑃𝐾𝑃 | = 6,16 𝑀𝑊
3.9 Eine meist nicht stetig arbeitende Druckluft-Speicherkaverne wird genutzt um Umgebungsluft mit
einem Druck von 1 bar und einer Temperatur von 22 °C auf 10 bar zu verdichten und in der Kaverne
zu speichern. In der Kaverne kann sich das Gas auf die Umgebungstemperatur wieder abkühlen.
Der Isentropenexponent der Luft kann mit Konstant 1,4 angenommen werden. Bei der Entnahme
der Druckluft aus der Kaverne, wird diese über eine Expansionsmaschine geleitet, welche an einen
Generator angeschlossen ist. Eine Kopplung von Verdichter und Expansionsmaschine ist nicht
vorgesehen. Der isentrope Wirkungsgrad der Verdichtung beträgt 0,78, der isentrope Wirkungsgrad
der Entspannungsmaschine beträgt 0,7.
a) Skizzieren sie den Prozess als quasi statischen Gasprozess (Schema des Kreisprozesses) und
stellen sie den Prozess schematisch im h,s-Diagramm dar (Skizze)!
b) Wie groß ist das Verhältnis von gewonnener zu aufgebrachter spezifische Leistung des
Prozesses?
c) Welche Anwendungen fallen ihnen ein, bei denen sie einen Prozess (ähnlich dem hier
beschriebenen) nutzen könnten?
Lsg:
𝑤𝑒𝑥𝑝
b) 𝑤
𝑣𝑒𝑟
= 0,28277
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3.10 Ein Stirling-Prozess wird mit Helium als Arbeitsmedium vollzogen. Unter einem StirlingProzess, versteht man eine spezielle Form eines Gas-Kreisprozesses mit den
Zustandsänderungen:
1 → 2 isotherme Verdichtung
(T1 = 300K, p1 = 1 bar)
2 → 3 isochore Erwärmung
(T3 = 800 K, p3 = 40 bar)
3 → 4 polytrope Entspannung
4 → 1 isochore Abkühlung
Die Temperatur nach der Entspannung beträgt 350 K. Gehen sie bei der Berechnung von
temperaturgemittelten konstanten 𝑐𝑣 -Werten (zwischen T1 und T3 aus). Gehen sie von einem
konstanten Wert für 𝜅 aus. Unter der Annahme, dass bis auf die Wärmeübertragung alle Prozesse
reversibel ablaufen ist zu bestimmen:
a) Darstellung des Kreisprozesses im p-v und T-s-Diagramm!
b) Bestimmen sie die Zustandsgrößen der Zustände 1 bis 4 (p, T, und v)
a) Wie groß sind die spezifischen zu- und abgeführten Wärme und die spezifische KreisprozessArbeit?
b) Welche technischen Anwendungen können sie sich für solche Prozesse vorstellen?
Lsg:
c)
b)
Zustand
p / bar
T/K
v /(m³/kg)
1
1
300
6,2313
2
15
300
0,41542
3
40
800
0,41542
4
1,166
350
6,2313
𝑘𝐽
𝑞𝑧𝑢 = 1557,95 𝑘𝑔
𝑘𝐽
𝑘𝐽
𝑞𝑎𝑏 = −155,795 𝑘𝑔 |𝑤𝐾𝑃 | = 1402,155 𝑘𝑔
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3.11 In einem geschlossenen Gasturbinenprozess (Joule-Prozess), wird das Arbeitsmedium Helium
von einem Druck von p1 = 10 bar und T1 = 300 K mit einem Druckverhältnis von 4 verdichtet.
Der isentrope Wirkungsgrad der Verdichtung beträgt 0,8 und der Entspannungsturbine 0,85.
Die Temperatur am Turbineneintritt beträgt 1200 K. Druckverluste können vernachlässigt
werden. Die Turbine soll im Auslegungsfall eine Leistung von 60 MW liefern.
a) Zeichnen sie das Schema des Kreisprozesses und den Verlauf im h,s-Diagramm!
b) Wie hoch sind die Austrittstemperatur aus dem Verdichter T2 und aus der Turbine T4 ?
c) Wie groß ist der Helium-Massenstrom?
d) Welcher thermische Wirkungsgrad wird erreicht?
e) Wie hoch ist der thermische Wirkungsgrad, wenn sie eine Rekuperation der Wärme zwischen
Turbinenaustritt und Rückkühler, hin zum Zustand zwischen Verdichter-Austritt und
Brennkammereintritt realisieren, und sie von einem Pinch-Point (Minimale Temperaturdifferenz
am Wärmeübertrager) von 30 K ausgehen können?
f) Wie groß ist der Wärmestrom des inneren Wärmeübertragers?
g) Wie groß ist der nach e) und f) noch über das Rückkühlwerk abzuführende Wärmestrom?
h) Wenn sie den Prozess mit Wasserstoff als Brenngas in der Brennkammer umsetzen möchten,
worauf müssten sie aus thermodynamischer und technischer Sicht besonders achten?
𝑘𝑔
Lsg.: b)
𝑇2 = 577,9𝐾
𝑇4 = 765,82 𝐾
c)
𝑚̇ = 26,61 𝑠
d)
𝜂𝑡ℎ = 0,251
e) 𝜂𝑡ℎ = 0,337
f)
|𝑄̇𝐼𝑊𝑇 | = 21,82 𝑀𝑊
g)
𝑄̇𝐴𝑏 = 42,55 𝑀𝑊
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4.1 Der Frischdampf einer Dampfkraftanlage hat in Zustand (1) den Druck p1 = 100 bar und die
Temperatur ϑ1 = 450 °C, der Kondensatordruck der Anlage in Zustand (2) beträgt p2 = 0,5 bar . Der
Kreisprozessverlauf entspreche dem CLAUSIUS-RANKINE- Prozess. Gehen sie von einer
isentropen Expansion in der Turbine aus. Sie können die Leistung der Speisewasserpumpe
vernachlässigen.
a) Bestimmen Sie den thermischen Wirkungsgrad ηth, das Druckverhältnis π und das
Temperaturverhältnis τ des Kreisprozesses.
b) Bestimmen Sie den Einfluss der Änderungen folgender Parameter- unter Beibehaltung der
übrigen Werte der Aufgabenstellung- auf den thermischen Wirkungsgrad ηth, das Druckverhältnis
π und das Temperaturverhältnis τ des Kreisprozesses:
I.
die Temperatur des Frischdampfes steigt auf ϑ1 = 500 °C ,
II.
der Druck des Frischdampfes steigt auf p1 = 200 bar ,
III.
der Kondensatordruck fällt auf p2 = 0,1 bar und
IV.
die Kombination aller geänderten Werte.
Hinweis: Variieren sie von I bis III nur 1 Größe und bewerten sie die Änderungen.
c) Werten Sie vergleichend die Veränderungen aus.
Lsg.: a) ηth = 0,3488 π = 200 τ = 2,04
b)
I) ηth = 0,3566 π = 200 τ = 2,18
II) ηth = 0,373 π = 400 τ = 2,04
III) ηth = 0,3966 π = 1000 τ = 2,267
IV) ηth = 0,4253 π = 2000 τ = 2,424
4.2 In einem Dampferzeuger wird der Heißdampf-Massestrom 𝑚̇ = 160 𝑡/ℎ mit dem Druck
p1 = 20 MPa und der Temperatur ϑ1 = 550 °C aus Speiswasser der Temperatur ϑ4 = 25°C erzeugt.
a) Bestimmen Sie die spezifischen thermischen und spezifischen energetischen Zustandsgrößen der
auftretenden Arten des Wassers: der unterkühlten Flüssigkeit am Eintritt in den Dampferzeuger
(Zustand 4), der siedenden Flüssigkeit (Zustand 3), des Sattdampfes (Zustand 2) und des
Heißdampfes am Austritt aus dem Dampferzeuger (Zustand 1).
b) Bestimmen Sie die in den Teilapparaten (Vorwärmer, Verdampfer, Überhitzer) und insgesamt
𝑉𝑜𝑟𝑤 𝑉𝑒𝑟𝑑 Ü𝑏𝑒𝑟ℎ
zuzuführenden spezifischen Wärmen 𝑞𝑧𝑢
, 𝑞𝑧𝑢 , 𝑞𝑧𝑢
und 𝑞𝑧𝑢 = 𝑞41 sowie die zugehörigen
𝑉𝑜𝑟𝑤
𝑉𝑒𝑟𝑑
Ü𝑏𝑒𝑟ℎ
Wärmeströme 𝑄̇𝑧𝑢 , 𝑄̇𝑧𝑢 , 𝑄̇𝑧𝑢
und 𝑄̇𝑧𝑢 = 𝑄̇41
c) Wie groß ist der Volumenstrom 𝑉1̇ des Wasserdampfes in Zustand 1 am Austritt aus dem
Dampferzeuger?
Lsg.: a)
1: p1 = 20 MPa 𝜗1 = 550 °𝐶
h1 = 3396,2 kJ/kg s1 = 6,3390 kJ/(kg K) x1 = n.d.
2: p2 = 20 MPa 𝜗2 = 365,7 °𝐶 h2 = 2412 kJ/kg
s2 = 4,931 kJ/(kg K)
x2 = 1
3: p3 = 20 MPa 𝜗3 = 365,7 °𝐶 h3 = 1827 kJ/kg
s3 = 4,016 kJ/(kg K)
x3 = 0
4: p4 = 20 MPa 𝜗4 = 25 °𝐶
s4 = 0,3619 kJ/(kg K) x4 = n.d.
h4 = 123,2 kJ/kg
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Ingenieurwissenschaften
Thermodynamik III
Anlagen und Apparate
b)
𝑘𝐽
𝑘𝐽
𝑉𝑜𝑟𝑤
𝑉𝑜𝑟𝑤
𝑞𝑧𝑢
= 1704 𝑘𝑔 𝑄̇𝑧𝑢
= 75,73 𝑀𝑊
𝑘𝐽
Ü𝑏𝑒𝑟ℎ
𝑞𝑧𝑢
= 984,9 𝑘𝑔
c)
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Angewandte Thermodynamik
-13-
𝑉𝑒𝑟𝑑
𝑞𝑧𝑢
= 584,3 𝑘𝑔
𝑘𝐽
Ü𝑏𝑒𝑟ℎ
𝑄̇𝑧𝑢
= 43,77 𝑀𝑊
𝑞𝑧𝑢 = 3273 𝑘𝑔
𝑉𝑒𝑟𝑑
𝑄̇𝑧𝑢
= 25,97 𝑀𝑊
𝑄̇𝑧𝑢 = 145,47 𝑀𝑊
𝑉1̇ = 0,7365 𝑚3 /𝑠
4.3 Ein Kraftwerksprozess wird mit dem reversiblen CLAUSIUS-RANKINE-Prozess beschrieben und
mit folgenden Zustandsgrößen geführt. Gehen sie von einer isentropen Expansion in der Turbine aus.
Sie können die Leistung der Speisewasserpumpe vernachlässigen.
-
Heißdampfzustand 1 mit den Frischdampfparametern p1 = 200 bar, ϑ1 = 500 °C
-
Nassdampfzustand 2 mit dem Entspannungsenddruck p2 = 0,05 bar.
-
Der Kreisprozess gibt die Kreisprozessarbeitsleistung PKP = −250 MW ab.
a) Ermitteln Sie die spezifische Kreisprozessarbeit wKP .
b) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad ηth des Kreisprozesses.
c) Errechnen Sie den umlaufenden Massestrom 𝑚̇ des Arbeitsfluides.
d) Wie groß ist der dem Arbeitsfluid im Dampferzeuger zugeführte Wärmestrom zu 𝑄̇𝑧𝑢 ?
e) Berechnen Sie das Temperaturverhältnis τ des vorliegenden Kreisprozesses.
f) Wie groß ist der Strömungsquerschnitt Aq1 der Frischdampfleitung,
Strömungsgeschwindigkeit des Heißdampfes c1 = 55 m s−1 in Zustand 1 beträgt?
Lsg.: a) wKP = -1361,2 kJ/kg
d) 𝑄̇𝑧𝑢 = 569,5 𝑀𝑊
wenn
die
𝑘𝑔
b) ηth = 0,439
c) 𝑚̇ = 183,66 𝑠
e) τ = 2,53
f) Aq1 = 0,0494 m²
4.4 Ein Kraftwerksprozess soll anfänglich nach dem reversiblen CLAUSIUS-RANKINE-Prozess
bewertet werden. Der Frischdampf in Zustand 1 des Kreisprozesses ist Heißdampf mit dem Druck p 1
= 200 bar und der Temperatur ϑ1 = 550 °C , der in der Turbine auf den Kondensatordruck p2 = 0,05
bar in Zustand 2 entspannt wird. Es wird der zugeführte Wärmestrom 𝑄̇𝑧𝑢 = 1350 MW gemessen.
Hinweis: Zur Lösung der Aufgabe können je nach Zweckmäßigkeit sowohl das h,s-Diagramm als
auch die Dampftafel als Arbeitsmittel verwendet werden. Gehen sie zunächst von einer isentropen
Expansion in der Turbine aus. Sie können die Leistung der Speisewasserpumpe vernachlässigen.
a) Ermitteln Sie die spezifisch zugeführte und abgeführte Wärme qzu und qab , die spezifische
Kreisprozessarbeit wKP und den thermischen Wirkungsgrad ηth des Kreisprozesses.
a) Berechnen Sie technische Arbeitsleistung PKP des Kreisprozesses.
b) Nunmehr wird die Turbine adiabat nachgebildet. Berechnen Sie die spezifische
Kreisprozessarbeit wKP,neu für den Fall, dass die Turbine unter o.g. Bedingungen mit dem
Gütegrad (isentroper Wirkungsgrad) ηG,T = 0,89 arbeitet.
Lsg.: a) qzu = 3262 kJ/kg
b) PKP = -612,5 MW
qab = -1782 kJ/kg
wKP = -1480 kJ/kg
c) wKP,neu = -1332,38 kJ/kg
ηth = 0,4537
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-14-
4.5 Von einem nach dem reversiblen CLAUSIUS-RANKINE-Prozess arbeitenden Kraftwerksprozess
sind folgende Zustandsgrößen bekannt: Heißdampfzustand 1 mit den Frischdampfparametern
p1 = 200 bar, ϑ1 = 500 °C und Nassdampfzustand 2 mit der Temperatur ϑ2 = 25 °C. Druckverluste
sind vernachlässigbar. Die Turbine und die Pumpe können als isentrop betrachtet werden.
Hinweis: In dieser Aufgabe, sollen sie die Leistung der Pumpe berechnen. Folglich ist der
Leistungsbedarf der Pumpe nicht vernachlässigbar.
a) Berechnen Sie die spezifischen technischen Arbeiten der Dampfturbine wt,T und der Speisepumpe
wt,P.
Hinweis: Gehen sie davon aus, dass der Dampf im Kondensator vollständig kondensiert aber nicht
unterkühlt wird. Die Temperaturanhebung über die Pumpe ist vernachlässigbar.
b) Berechnen Sie auf Grundlage der Ergebnisse aus Teilaufgabe a) die spezifische
Kreisprozessarbeit wKP .
Lsg.:
a) wt,T = -1413,87 kJ/kg
wt,P = 18,37 kJ/kg
b) wKP = -1395,5 kJ/kg
4.6 Es ist ein quantitativer Vergleich der CLAUSIUS-RANKINE-Sattdampf- und -Heißdampfprozesse
vorzunehmen. In den beiden zu vergleichenden Prozesse betragen der Frischdampfdruck p1 = 100 bar
und der Kondensatordruck p2 = 5 bar. Die Pumpenleistung und Druckverluste sind vernachlässigbar.
Die Expansion ist in erster Näherung als isentrop anzunehmen.
a) Zu berechnen sind für den CLAUSIUS-RANKINE-Sattdampf-Prozess:
- der Dampfmasseanteil des Nassdampfs nach der Entspannung des Arbeitsfluides in der
Turbine 𝑥2𝑆𝐷
𝑆𝐷
- der thermische Wirkungsgrad 𝜂𝑡ℎ
und
𝑆𝐷
- die spezifische Kreisprozessarbeit 𝑤𝐾𝑃
.
𝐻𝐷
𝐻𝐷
b) Zum Vergleich sind 𝑥2𝐻𝐷 , 𝜂𝑡ℎ
und 𝑤𝐾𝑃
für einen CLAUSIUS-RANKINE-Heißdampf-Prozess
zu berechnen, dessen Frischdampftemperatur ϑ1 = 450 °C beträgt.
𝑆𝐷
𝐻𝐷
c) Berechnen Sie für beide Kreisprozesse die thermischen Wirkungsgrade 𝜂𝑡ℎ
und 𝜂𝑡ℎ
mit Hilfe der
𝑆𝐷
𝐻𝐷
thermodynamischen Mitteltemperaturen der Wärmezufuhr 𝑇𝑚,𝑧𝑢 , 𝑇𝑚,𝑧𝑢 und der Wärmeabfuhr
𝑆𝐷
𝐻𝐷
𝑇𝑚,𝑎𝑏
, 𝑇𝑚,𝑎𝑏
.
𝑘𝐽
Lsg.: a)
𝑥2𝑆𝐷 = 0,757
𝑆𝐷
𝜂𝑡ℎ
= 0,2347
𝑆𝐷
𝑤𝐾𝑃
= −489,36 𝑘𝑔
b)
𝑥2𝐻𝐷 = 0,92
𝐻𝐷
𝜂𝑡ℎ
= 0,2551
𝐻𝐷
𝑤𝐾𝑃
= −663,72 𝑘𝑔
c)
𝑆𝐷
𝜂𝑡ℎ
= 0,2347
𝐻𝐷
𝜂𝑡ℎ
= 0,2551
𝑘𝐽
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-15-
4.7 In einem Dampfkraftwerk mit Gegendruckturbinen wird der Dampfmassestrom 𝑚̇𝐷 = 54𝑡/ℎ mit
dem Druck p1 = 100 bar und der Temperatur ϑ1 = 450 °C adiabat auf den Kondensatordruck p2 = 4 bar
entspannt. Die Kondensation erfolgt in einem Wärmeübertrager, in dem auf der Sekundärseite
Warmwasser (cp,w = 4,2 kJ/kg K) für einen Produktionsprozess bereitgestellt wird. Dieses
Produktionswasser mit dem Massestrom 𝑚̇𝑊 = 328,6 t/h wird dabei von der Temperatur ϑW,1 =
45°C auf die Temperatur ϑW,2 = 125°C erwärmt. Die Pumpenleistung ist vernachlässigbar.
a) Fertigen Sie eine technologische Prinzipskizze der Anlage an.
b) Skizzieren Sie unter Vernachlässigung der Speisepumpe den Kreisprozess qualitativ in h,s und
T,s-Diagrammen (h,s- Diagramm ohne Siedelinie-Bereich).
c) Berechnen Sie die Kondensationsleistung des Wärmeübertragers, d.h. den abgeführten
Wärmestrom 𝑄̇𝑎𝑏 .
d) Welchen Gütegrad (isentropen Wirkungsgrad) ηG,T hat die Dampfturbine?
e) Berechnen Sie den zuzuführenden Wärmestrom 𝑄̇𝑧𝑢 .
f) Ermitteln Sie den thermischen Wirkungsgrad ηth des Kreisprozesses.
g) Wie groß wäre der thermische Wirkungsgrad eines reversiblen CLAUSIUS-RANKINEProzesses mit isentroper Entspannung mit gleichen Frischdampfparametern und gleichem
Kondensationsdruck?
Lsg.:
c) 𝑄̇𝑎𝑏 = −30,67𝑀𝑊
d) ηG,T = 0,845
f) ηth = 0,2248
g) ηth,neu = 0,266
e) 𝑄̇𝑧𝑢 = 39,57 𝑀𝑊
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-16-
4.8 Das Arbeitsmittel Wasser durchläuft in einem Dampfkraftwerk einen Clausius-Rankine-Prozess. Der
Verdampferdruck beträgt pV = 4,0 MPa, während im Kondensator ein Druck von pK = 10 kPa
herrscht. Die Eintrittstemperatur in die Turbine beträgt ϑ1 = 450°C, wobei das Wasser als siedende
Flüssigkeit in die Pumpe eintritt. Der isentrope Wirkungsgrad der Pumpe beträgt 0,8 und der der
Turbine 0,85.
a) Liegt am Turbinenaustritt überhitzter Dampf oder Nassdampf vor ? Begründen sie! Zeichnen Sie
den Kreisprozess qualitativ im T,s- und h,s-Diagramm!
b) Berechnen Sie die zugeführte spezifische Wärme qzu, die abgeführte spezifische Wärme qab und
die spezifische Kreisprozessarbeit wKP!
c) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad ηth des Prozesses ?
𝑚
𝑚
d) Ermitteln Sie die thermodynamischen Mitteltemperaturen 𝑇𝑞𝑧𝑢
und 𝑇𝑞𝑎𝑏
denen Wärme zu- bzw.
abgeführt wird !
𝐶,𝑎𝑛𝑎𝑙𝑜𝑔
e) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad η𝑡ℎ
des analogen Carnot-Prozesses zwischen
den thermodynamischen Mitteltemperaturen und den Carnot-Gütegrad des berechneten ClausiusRankine-Prozesses !
Lsg.: b) qzu = 3134,11 kJ/kg
qab = - 2175,93 kJ/kg
wKP = - 958,18 kJ/kg
c) ηth = 0,306
𝑚
d) 𝑇𝑞𝑧𝑢
= 498,59 K
𝑚
𝑇𝑞𝑎𝑏
= 318,96 𝐾
𝐶,𝑎𝑛𝑎𝑙𝑜𝑔
e) η𝑡ℎ
= 0,36
𝐶,𝑎𝑛𝑎𝑙𝑜𝑔
νth = ηth / η𝑡ℎ
= 0,85
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-17-
4.9 Bei einem Clausius-Rankine-Prozess eines Dampfkraftwerkes mit dem Arbeitsmittel Wasser
beträgtder Massestrom 𝑚̇ = 50 kg/s, die Heißdampftemperatur ϑ1 = 500 °C, der Druck im
Dampferzeuger 10 MPa und der Druck im Kondensator 5 kPa. Das Wasser tritt als siedende
Flüssigkeit in die Pumpe ein. In erster Näherung können Pumpe und Turbine als adiabat und
reversibel arbeitend angesehen werden. Die Pumpenleistung ist nicht vernachlässigbar!
a) Zeichnen Sie den Kreisprozess qualitativ im T,s- und h,s-Diagramm !
Zu berechnen sind:
b) die Speisepumpenleistung PtP,
c) der Austrittzustand aus der Turbine, dabei die Dampfzustandsgrößen ϑ2 und h2, und für den
Fall, dass Nassdampf vorliegt x2,
d) die Leistung der Turbine PtT,
e) der zugeführte Wärmestrom 𝑄̇𝑧𝑢 ,
f) die spezifische Kreisprozessarbeit wKP,
g) der thermische Wirkungsgrad ηth unter Verwendung
- der Energieströme,
- der thermodynamischen Mitteltemperaturen bei Wärmezufuhr und -abfuhr.
Lsg.:) b) 𝑃𝑡𝑃 = 503,20 𝑘𝑊
d) 𝑃𝑡𝑇 = − 68,17 MW
c) x2 = 0,773 ϑ2 = 32,9 °C
h2 = 2011,58 kJ/kg
e) 𝑄̇𝑧𝑢 = 161,36 MW
f) 𝑤𝐾𝑃 = − 1353,4 𝑘𝐽/𝑘𝑔
g) ηth = 0,4194 (unter Verwendung der Energieströme)
ηth = 0,4194 (unter Verwendung der thermodyn. Mitteltemperaturen)
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4.10
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-18-
Ein Heizkraftwerk ist mit einer Dampfturbine ausgerüstet. Die Frischdampfparameter sind
durch p1 = 8,0 MPa und ϑ1 = 500 °C festgelegt. Der Druck am Turbinenausgang beträgt
p2 = 1,0 MPa. Die Turbine hat einen isentropen Wirkungsgrad ηsT = 0,8. Im Kondensator wird
der Wassermassestrom 𝑚̇𝑊 = 300 kg/s eines Fernwärmenetzes von ϑW1 = 80 °C auf
ϑW2 = 150 °C aufgewärmt, wobei der Dampf vollständig kondensiert. Der Dampferzeuger hat
einen Wirkungsgrad ηDE = 0,83. Als Brennstoff wird Rohbraunkohle aus der Lausitz verwendet,
welche einen Heizwert von 8500 kJ/kg aufweist. Die Leistung der Speisepumpe kann
vernachlässigt werden (Das Heißwasser des Fernwärmenetzes darf als ideale Flüssigkeit
betrachtet werden.).
Zu berechnen sind:
a) die Zustandsgrößen h2 und s2,
b) der Massestrom 𝑚̇,
c) die technische Turbinenleistung PtT,
d) der im Dampferzeuger zu übertragende Wärmestrom 𝑄̇𝑍𝑢 ,
e) der Brennstoffmassestrom 𝑚̇𝐵 .
𝑘𝐽
Lsg.: a) ℎ2 = 2954,32 𝑘𝑔
𝑘𝐽
𝑠2 = 6,948 𝑘𝑔 𝐾
b) 𝑚̇ = 40,696 kg/s
c) 𝑃𝑡𝑇 = − 18,11 𝑀𝑊
d) 𝑄̇𝑍𝑢 = 107,30 𝑀𝑊
e) 𝑚̇𝐵 = 15,209 kg/s
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-19-
5.1 Im Rahmen eines technologischen Prozesses wird Kohlenmonoxid CO in einem Wärmeübertrager
von der Temperatur ϑK1 = −40 °C auf die Temperatur ϑK2 = 750 °C erhitzt. Berechnen Sie den im
Apparat zu übertragenden Wärmestrom 𝑄̇ 𝑘 , wenn der Massestrom des Kohlenmonoxids
𝑚̇ 𝐾 = 0,095 kg s−1 beträgt:
a) mit Hilfe des exakten Mittelwertes 𝑐𝑚
𝑝,𝐾 der spezifischen isobaren Wärmekapazität und
b) mit dem arithmetischen Mittel der wahren spezifischen isobaren Wärmekapazitäten 𝑐𝑝 (𝜗𝐾1 ) und
𝑐𝑝 (𝜗𝐾2 )
von CO als ideales Gas.
Lsg.: a) 𝑄̇ 𝑘 = 83,62 𝑘𝑊
b) 𝑄̇ 𝑘 = 82,58 𝑘𝑊
5.2 Berechnen Sie die spezifische Wärme qH , die in einem Wärmeübertrager von Luft bei dem Druck
pH = 5 MPa abzuführen ist, damit deren Temperatur von ϑH1 = 100 °C auf ϑH2 = 50 °C abnimmt.
a) Betrachten Sie Luft als reales Fluid.
b) Führen Sie die Berechnung für Luft als ideales Gas aus.
c) Begründen Sie die Unterschiede der Ergebnisse.
Lsg.: a) 𝑞𝐻 = −53,165 𝑘𝐽 𝑘𝑔−1
b) 𝑞𝐻 = −50,415𝐽 𝑘𝑔−1
5.3 In einem isobar bei dem Druck p = 10 MPa = const. durchströmten Wärmeübertrager wird der
Wassermassestrom 𝑚̇𝐾 = 120 𝑡 ℎ−1, ausgehend von siedender Flüssigkeit in Zustand (1), verdampft
und bis auf die Temperatur ϑK2 = 450 °C in Zustand (2) erwärmt.
a) Welche Dampfart liegt in Zustand (2) vor?
b) Welcher Wärmestrom 𝑄̇𝑘 ist dem Wassermassestrom 𝑚̇𝐾
zuzuführen, um die Zustandsänderung (1) → (2)
durchzuführen?
Lsg.: b) 𝑄̇𝑘 = 61,147 𝑀𝑊
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-20-
5.4 In einem Dampferzeuger wird der Wassermassestrom 𝑚̇𝐾 = 250 𝑡 ℎ−1, in Zustand (1) als Flüssigkeit
der Temperatur ϑK1 = 25 °C bei dem Druck pK = 200 bar vorliegend, isobar zu Wasserdampf der
Temperatur ϑK2 = 500 °Cin Zustand (2) umgewandelt.
Zu berechnen ist der für die Verdampfung benötigte Wärmestrom 𝑄̇ 𝑘 . Die benötigten
Zustandsgrößen sind für Wasser als reales Fluid zu bestimmen.
Lsg.: 𝑄̇𝑘 = 216,5 𝑀𝑊
5.5 In einem Kondensator wird Nassdampf (H2O) aus dem Zustand (1) mit dem Dampfmasseanteil
xH1 = 0,70 zu unterkühlter Flüssigkeit der Temperatur ϑH2 = 50 °C in Zustand (2) isobar beim Druck
pH = 1 MPa verflüssigt.
Berechnen Sie den von dem Wassermassestrom 𝑚̇𝐻 = 45 𝑘𝑔 𝑠 −1 abzuführenden Wärmestrom 𝑄̇ 𝐻 .
Lsg.: 𝑄̇𝐻 = −88,32 𝑀𝑊
5.6 Ein Wärmeübertrager wird mit Luft als Kühl- und Kohlendioxid CO2 als Heizmedium betrieben. An
den Betriebsmessinstrumenten sind die folgenden Anzeigen zu sehen:
für das Heizmedium:
Massestrom:
𝑚̇𝐻 = 0,15 𝑘𝑔 𝑠 −1
Eintrittstemperatur:
ϑH1 = 205 °C
Austrittstemperatur:
ϑH2 = 72 °C
Für das Kühlmedium:
Massestrom:
𝑚̇𝑘 = 0,34 𝑘𝑔 𝑠 −1
Austrittstemperatur:
ϑK2 = 81 °C
a) Berechnen Sie überschläglich die Eintrittstemperatur des Kühlmediums ϑK1.
b) Der Wärmeübertrager wurde als Parallelströmer konzipiert. Welches Strömungsprinzip wird in
diesem Apparat verwirklicht?
Lsg.: a) ϑK1 = 25,74 °C
b) Gegenströmer
5.7 In einem Wärmeübertrager wird Luft bei Normdruck pn gekühlt und erwärmt dabei Wasser. An
Betriebsmessgeräten werden für das Heizmedium der Massestrom 𝑚̇𝐻 = 2 𝑘𝑔 𝑠 −1 und die Eintrittsund Austrittstemperaturen ϑH1 = 50 °C und ϑH2 = 40 °C abgelesen. Die Druckverluste auf der Luftseite
sind vernachlässigbar. Das Wasser kann als inkompressible Flüssigkeit betrachtet werden.
a) Wie groß ist die Leistung des Wärmeübertragers 𝑄̇𝑘 ?
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-21-
b) Das Thermometer zum Messen der Austrittstemperatur des Kühlmediums ϑK2 ist außer Betrieb.
Aus Sicherheitsgründen ist diese Austrittstemperatur des Kühlmediums ϑK2 zu berechnen, wenn
sein Massestrom 𝑚̇𝐾 = 3,5 𝑘𝑔 𝑠 −1und seine Eintrittstemperatur ϑK1 = 8 °C bekannt sind.
Lsg..: a) 𝑄̇𝑘 = 20,15 𝑘𝑊
b) ϑK2 = 9,37 °C
5.8 Berechnen Sie den mindestens benötigten Massestrom 𝑚̇𝐾 eines Kühlmediums, das mit der
Temperatur ϑK1 = 8 °C in einen Wärmeübertrager eintritt und mit dem der Wärmestrom
𝑄̇𝑘 = 188,4 kW von einem Heizmedium abgeführt werden soll. Die maximal zulässige
Austrittstemperatur des Kühlmediums aus dem Wärmeübertrager beträgt ϑK2 =18 °C. Als
Kühlmedium kommt Wasser zum Einsatz, dessen Stoffwerte Sie für den Sonderfall inkompressibler
Flüssigkeit annehmen können.
Lsg.: 𝑚̇𝐾 = 4,49 𝑘𝑔 𝑠 −1
5.9 Auf der inneren Oberfläche der in Näherung als eben anzusehenden Wand eines Wärmeübertragers
tritt der Wärmeübergangskoeffizient αi = 1435 W m-2 K-1 auf, während der äußere
Wärmeübergangskoeffizient αa = 82 W m-2 K-1beträgt. Die Wand der Dicke δ = 1,5 mm und der
Fläche A = 0,75 m² besteht aus Stahl mit dem Wärmeleitkoeffizienten λ = 50 W m-1 K-1.
a. Berechnen Sie den Wärmedurchgangskoeffizienten k für diese Bedingungen.
b. Berechnen Sie die mittleren Wandtemperaturen an der Innen- und der Außenseite der Wand ϑwi
und ϑwa, wenn die mittleren Fluidtemperaturen innen ϑFi = 25 °C und außen ϑFa = 375 °C betragen.
Lsg.: a) ) 𝑘 = 77,38 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1
5.10
b) ϑwi = 43,87 °C
ϑwa = 44,7 °C
In einem Rohr der Länge L = 3,45 m mit dem Innendurchmesser di = 5,7 cm strömt Wasser der
mittleren Temperatur ϑFi = 38 °C mit der Geschwindigkeit c = 0,75 m s−1.
a) Zu berechnen ist der Wärmeübergangswiderstand Rαi , der zwischen der inneren Rohrwand der
mittleren Temperatur ϑwi = 85 °C und dem strömenden Fluid auftritt.
b) Zu berechnen ist der Wärmeleitwiderstand Rλ des in der Aufgabe Anwendung findenden Rohres,
wenn dessen Wanddicke δ = 2,25 mm und der Wärmeleitkoeffizient des Wandmaterials λ = 50
W m-1 K-1.betragen.
c) Wie groß ist der Wärmeleitwiderstand Rλ,Kst einer sich auf der äußeren Oberfläche des Rohres im
Bilden befindlichen siliziumreichen Kesselsteinschicht der Dicke δ = 1 mm ?
Hinweis: Beachten sie bei Teilaufgabe b) dass es sich um ein Rohr handelt, bzgl. der
Bestimmung der mittleren Fläche!
𝐾
Lsg.: a) 𝑅𝛼𝑖 = 3,962 ∙ 10−4 𝑊
𝐾
b) 𝑅𝜆 = 7,011 ∙ 10−5 𝑊
𝐾
c) 𝑅𝐾𝑠𝑡 = 9,84 ∙ 10−3 𝑊
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5.11
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-22-
Zwei Fluide strömen erzwungen, durch eine ebene Wand (δ = 6 mm und λ = 52 W m-1 K-1) der
Fläche A = 1,25 m² getrennt. Die mittleren Wärmeübergangskoeffizienten an den beiden
Oberflächen a und i der Wand sind αi = 36 W m-2 K-1 und αa = 2350 W m-2 K-1. Am Anfang der
Platte herrscht zwischen den beiden Fluiden die Temperaturdifferenz ∆𝜗 0 = 38 𝐾 und an deren
Ende ∆𝜗 0 = 29 𝐾.
a) Wie groß sind die auftretenden thermischen Einzelwiderstände Rλ, Rαi und Rαa sowie der
resultierende Wärmedurchgangswiderstand Rk ?
b) Ermitteln Sie die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ∆𝜗 𝑚 zwischen den Fluiden.
c) Berechnen Sie den Wärmestrom 𝑄̇𝑘 durch die Platte.
d) Bestimmen Sie den Wärmedurchgangskoeffizienten k .
Lsg.:
𝐾
a) 𝑅𝜆 = 9,23 ∙ 10−5 𝑊
b) ∆𝜗 𝑚 = 33,3 𝐾
5.12
𝐾
𝐾
𝐾
𝑅αi = 2,22 ∙ 10−2 𝑊 𝑅αa = 3,4 ∙ 10−4 𝑊 𝑅k = 2,26 ∙ 10−2 𝑊
c) 𝑄̇𝑘 = 1,4735 𝑘𝑊
d) 𝑘 = 35,4 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1
Berechnen Sie überschlägig den Erwartungsbereich für den Wärmedurchgangskoeffizienten k
wenn Wärme von einem erzwungen bewegten Gas durch eine dünne Stahlwand auf eine
erzwungen bewegte Flüssigkeit übertragen wird.
Lsg.: vgl. Wertebereiche der Vorlesung: 10 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1 ≤ 𝛼𝐺𝑎𝑠,𝑒𝑟𝑧𝑤𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛 ≤ 100 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1 und
Thermodynamik 1000 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1 ≤ 𝛼𝑓𝑙ü𝑠𝑠𝑖𝑔,𝑒𝑟𝑧𝑤𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛 ≤ 10.000 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1
Widerstand von Wandung vernachlässigbar → 9,9 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1 ≤ 𝑘 ≤ 99 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1
5.13
𝑚
Berechnen Sie die mittleren logarithmischen Temperaturdifferenzen m ∆𝜗𝐻𝐾
, die
a) in einem Gleichstromwärmeübertrager und
b) in einem Gegenstromwärmeübertrager
zwischen Heiz- und Kühlmedium auftreten, wenn in beiden Fällen folgende Fluidtemperaturen
gemessen wurden:
ϑH1 = 175 °C für die Eintrittstemperatur des Heizmediums,
ϑH2 = 134 °C für die Austrittstemperatur des Heizmediums,
ϑK1 = 25 °C für die Eintrittstemperatur des Kühlmediums und
ϑK2 = 81 °C für die Austrittstemperatur des Kühlmediums.
𝑚
Lsg.: a) ∆𝜗𝐻𝐾
= 93,24 𝐾
𝑚
b) ∆𝜗𝐻𝐾
= 101,32 𝐾
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Thermodynamik III
Anlagen und Apparate
5.14
Wie groß sind die in den beiden Apparaten der Aufgabe 5.13 übertragenen Wärmeströme (die
Leistung der Wärmeübertrager) 𝑄̇𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚 und 𝑄̇𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚 , wenn bekannt ist, dass in den
zum Einsatz kommenden Plattenwärmeübertragern das Produkt k·A 3500 W K-1 beträgt?
Lsg.: a) 𝑄̇𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚 = 326,34 𝑘𝑊
5.15
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-23-
𝑄̇𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚 = 354,6 𝑘𝑊
Ein Gleichstrom-Plattenwärmeübertrager wird zum Beheizen von flüssigem Ammoniak
verwendet. Als Heizmedium steht technologisches Abwasser zur Verfügung. Das Kühlmedium
fällt mit einem 𝑚̇𝐾 = 5,7 𝑘𝑔 𝑠 −1 an und tritt mit ϑK1 = 15 °C in den Apparat ein. Das Abwasser
hat ein 𝑚̇𝐻 = 3,9 𝑘𝑔 𝑠 −1bei einer Temperatur ϑH1 = 47 °C.
𝑚
Näherungsweise dürfen das Wasser mit 𝑐𝑝,𝐻
= 4,183 𝑘𝐽 𝑘𝑔−1 𝐾 −1 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. und für
𝑚
Ammoniak 𝑐𝑝,𝐾
= 4,77 𝑘𝐽 𝑘𝑔−1 𝐾 −1 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. als ideale Flüssigkeiten berechnet werden.
a) Welche Austrittstemperaturen ϑK2 und ϑH2 beider Medien sind zu erwarten, wenn die
Wärmeleistung des Wärmeübertragers mit 𝑄̇𝑘 = 200 𝑘𝑊 angegeben ist?
b) Wie groß ist der Wärmedurchgangskoeffizient k, wenn der Apparat die wärmeübertragende
Fläche A = 50 m² besitzt?
c) Nach längerer Betriebsdauer stellt sich auf Grund von Verschmutzungen (Fouling) die geringere
Wärmeleistung 𝑄̇𝑘,𝐹𝑜𝑢𝑙𝑖𝑛𝑔 des Rekuperators ein. Unter diesen Bedingungen wird eine neue,
geringere Ammoniakaustrittstemperatur ϑK2,Fouling = 20 °C gemessen. Auf welchen Wert kFouling
ging der Wärmedurchgangskoeffizient durch die Verschmutzung zurück?
d) Welche wärmeübertragende Fläche AZusatz müssen die zusätzlich hinzuzufügenden Platten des
Ursprungsmaterials haben, um die Ausgangsleistung des Apparates wieder zu erreichen? Bedingt
durch den Einsatz des Ursprungsmaterials stellt sich im zusätzlichen Plattenpaket wieder der
ursprüngliche Wärmedurchgangskoeffizient k aus Teilaufgabe b) ein
Lsg.: a) ϑK2 = 22,3 °C
ϑH2 = 34,7 °C
b) 𝑘 = 193,6 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1 c) 𝑘𝐹𝑜𝑢𝑙𝑖𝑛𝑔 = 109,6 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1
d) 𝐴𝑍𝑢𝑠𝑎𝑡𝑧 = 21,6 𝑚²
5.16
In einem Gegenstrom-Rekuperator soll mit Verbrennungsgasen der Eintrittstemperatur
ϑH1 = 180 °C Wasser von der Eintrittstemperatur ϑK1 = 15 °C auf die Austrittstemperatur
ϑK2 = 80 ° erwärmt werden. Die zugehörigen Wärmekapazitätsströme der Medien betragen
̇ = 1,5 𝑘𝑊 𝐾 −1 und 𝐶𝑘̇ = 2 𝑘𝑊 𝐾 −1 .
𝐶𝐻
Zu berechnen sind die Leistung (der übertragene Wärmestrom) 𝑄̇𝑘 und der
Wärmedurchgangswiderstand Rk des Wärmeübertragers sowie die Austrittstemperatur der
Verbrennungsgase ϑH2 .
a. Rechnen Sie nach der klassischen Methode. (Mittels Energiebilanzen und logarithmischer
Temperaturdifferenz)
b. Führen Sie die Berechnung nach der Methode der Betriebscharakteristik durch (rechnerisch).
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Lsg.:
5.17
a) 𝑄̇𝑘 = 130 𝑘𝑊
𝜗𝐻2 = 93,33 °𝐶
𝑏) 𝑄̇𝑘 = 132 𝑘𝑊
𝜗𝐻2 = 92 °𝐶 (𝑎𝑢𝑠 𝑄̇𝑘 )
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-24-
𝑅𝑘 = 0,6825
𝑅𝑘 = 0,666
An einem Wasser-Wasser-Gegenstromrekuperator werden im Teillastbereich folgende Größen
gemessen:
- Ein- und Austrittstemperatur des Heizmediums: ϑH1 = 170 °C und ϑH2 = 90 °C
- Eintrittstemperatur des Kühlmediums: ϑK1 = 70 °C
- Massestrom des Kühlmediums: 𝑚̇𝐾 = 100 𝑡 ℎ−1
Die dem Anlagenbetreiber für den Auslegungszustand bekannte Übertragungsfähigkeit des
Wärmeübertragers k·A = 100 kW K−1 wird in Näherung auch für den zu untersuchenden
Teillastbereich angenommen. Die spezifischen Wärmekapazitäten werden vereinfacht mit
𝑚
𝑚
𝑐𝑝,𝐻
= 𝑐𝑝,𝐾
= 4,19 𝑘𝐽 𝑘𝑔−1 𝐾 −1 festgelegt.#
Ermitteln Sie mit Hilfe der Betriebscharakteristik
a. den Massestrom des Heizmediums 𝑚̇𝐻
b. die Austrittstemperatur des Kühlmediums ϑK2 , und
c. die übertragene Wärmeleistung 𝑄̇𝑘
Lsg.: a) 𝑚̇𝐻 = 12,22 𝑘𝑔 𝑠 −1
b) ϑK2 = 105,2 °C
c) 𝑄̇𝑘 = 4096,8 𝑘𝑊
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5.18
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-25-
In einem Gegenstromrekuperator soll ein Wärmestrom 𝑄̇ = 25 𝑘𝑊 übertragen werden. Als
Heiz- und Kühlmittel dient Wasser. Gegeben sind:
-
die äußere Heizfläche Aa = 6 m²
-
der Wärmedurchgangskoeffizient (bezogen auf Aa) ka = 300 W/(m² K)
-
die Temperaturänderung des Kühlmediums ∆ϑK = 50 K
-
die Temperaturänderung des Heizmediums ∆ϑH = 25 K
-
die Eintrittstemperatur des Kühlmediums ϑK1 = 10 °C
𝑖𝑓
𝑘𝐽
(Näherungsweise darf das Wasser als ideale Flüssigkeit mit 𝑐𝑝𝑚 = 4,19 𝑘𝑔 𝐾 = const. berechnet
werden.)
a) Zeichnen Sie qualitativ das ϑ,a-Schaubild !
b) Wie groß ist der Massestrom des Kühlmediums 𝑚̇𝐾 ?
c) Wie hoch liegt die Eintrittstemperatur des Heizmediums ϑH1 ?
d) Wie groß sind die Austrittstemperaturen des Heiz- und Kühlmediums ϑH2 und ϑK2 ?
Lsg.: b) 𝑚̇𝐾 = 0,1193 kg/s
c) ϑH1 = 65,0 °C
d) ϑH2 = 40,0 °C , ϑK2 = 60,0 °C
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5.19
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-26-
Der Wärmebedarf eines Raumes von 𝑄̇ = 18,5 kW wird durch ein Luftheizgerät gedeckt, das
mit Wasser-Sattdampf bei einem näherungsweise konstanten Druck pH = 0,15 MPa als
Heizmedium arbeitet. Der Dampf durchströmt z = 50 parallele Rohre (di = 32 mm), dabei
nimmt sein Dampfanteil um 10 % ab. Die Rohre werden von der aus dem Raum angesaugten
Luft (Eintrittstemperatur ϑK1 = 20 °C) im Gegenstrom umströmt. Das Verhältnis beider
Masseströme ist 𝑚̇𝐾 /𝑚̇𝐻 = 4,85. Der auf die innere Rohroberfläche bezogene
Wärmedurchgangskoeffizient beträgt ki = 45 W/(m² K).
(Näherungsweise kann die Luft als ideales Gas und deren als konstant anzunehmende spezifische
Wärmekapazität cpK bei Eintrittstemperatur ermittelt werden.)
a) Zeichnen Sie qualitativ das ϑ,a-Schaubild !
b) Welcher Massestrom 𝑚̇𝐻 Sattdampf wird benötigt ?
c) Wie groß ist die Austrittstemperatur ϑK2 der Luft aus dem Luftheizgerät ?
d) Berechnen Sie die Länge l des Rohrbündels über die mittlere Temperaturdifferenz
zwischen Heiz- und Kühlmedium m ∆ϑHK und parallel dazu über die Betriebscharakteristik Φ!
Lsg.: b) 𝑚̇𝐻 = 0,0831 kg/s
c) ϑK2 = 65,7 °C
d) l = 1,24 m ;
lΦ = 1,25 m
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5.20
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-27-
In einem Gleichstrom-Rohrbündelwärmeübertrager wird mit trocken gesättigtem Wasserdampf
vom Druck pH = 0,15 MPa = const. ein Massestrom Wasser 𝑚̇𝐾 = 27.000 kg/h von
ϑK1 = 20 °C auf ϑK2 = 60 °C erwärmt. Das Wasser strömt in die als Rohrbündel parallel
geschalteten Kupferrohre (da = 24 mm, di = 20 mm) mit der Geschwindigkeit cK1 = 0,55 m/s.
Der Dampf kondensiert vollständig. Der auf die äußere Rohroberfläche bezogene
Wärmedurchgangskoeffizient beträgt dabei ka = 1850 W/(m² K)
Das zu erwärmende Wasser darf als ideale Flüssigkeit mit cpm = const. berechnet werden.
a) Zeichnen Sie qualitativ das ϑ,a-Schaubild !
b) Aus wie viel Rohren besteht das Rohrbündel ?
c) Welcher Wärmestrom 𝑄̇ wird übertragen ?
d) Berechnen Sie die Länge l des Rohrbündels über die mittlere Temperaturdifferenz zwischen
𝑚
Heiz- und Kühlmedium ∆𝜗𝐻𝐾
und parallel dazu über die Betriebscharakteristik Φ!
e) Wie groß ist das Kühlwasserverhältnis 𝑚̇𝐾 /𝑚̇𝐻 ?
Lsg.: b) z = 44
𝑚̇
e) 𝑚̇𝐾 = 13,3
𝐻
c) 𝑄̇ = 1254,9 kW
d) l = 2,94 m ; lΦ = 2,96 m
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5.21
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-28-
In einem Gegenstrom-Wärmeübertrager soll Wasser-Nassdampf vom Dampfgehalt xK1 = 0,1
und dem näherungsweise konstanten Druck pK = 100 bar vollständig verdampft werden. Der
Nassdampf strömt dabei durch ein aus n = 30 parallelen Rohren (Innendurchmesser di = 10 mm,
Länge l = 2 m) bestehendes Rohrbündel. Sein Massenstrom beträgt 𝑚̇𝐾 = 0,01 kg/s. Als
Heizmedium wird Rauchgas verwendet, das sich von ϑH1 = 620 °C auf ϑH2 = 496 °C abkühlt.
a) Zeichnen Sie qualitativ das ϑ,a-Schaubild !
b) Berechnen Sie den übertragenen Wärmestrom 𝑄̇ !
c) Wie hoch ist die Austrittsgeschwindigkeit cK2 des gesättigten Dampfes ?
d)
Berechnen
Sie
den
auf
Wärmedurchgangskoeffizienten ki !
Lsg.: b) 𝑄̇ = 11,86 kW
c) cK2 = 0,0765 m/s
die
Wärmeübertragerinnenfläche
d) ki = 26,0 W/(m² K)
bezogenen
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-29-
7.1. In einem Mischwärmeübertrager werden bei dem Druck p = 1 bar die Wassermasseströme 𝑚̇𝐻 =
0,7 𝑘𝑔 𝑠 −1 und 𝑚̇𝐾 = 0,27 𝑘𝑔 𝑠 −1 der Temperaturen ϑH = 50 °C und ϑK = 25 °C isobar gemischt.
a. Bestimmen Sie die spezifische Mischungsenthalpie hM für Wasser als reales Fluid.
b. Welche Mischungstemperatur ϑM ergibt aus dieser spezifischen Mischungsenthalpie hM ?
c. Bestimmen Sie die Mischungstemperatur ϑM für Wasser als inkompressible Flüssigkeit mit der
Näherung cp = 4,186 kJ kg-1 K-1 = konst. für die spezifische isobare Wärmekapazität.
Lsg.: a) hM = 180,3 kJ/kg
b) ϑM = 43,04 °C
c) ϑM = 43,04 °C
7.2. Dem Wassermassestrom 𝑚̇𝐾 = 0,1 𝑘𝑔 𝑠 −1 unterkühlter Flüssigkeit der Temperatur
ϑK = 100 °C wird bei dem Druck p = 0,5 MPa der Wasserdampfmassestrom 𝑚̇𝐻 = 0,2 𝑘𝑔 𝑠 −1
der Temperatur ϑH = 200 °C zugemischt.
a) Bestimmen Sie die spezifische Mischungsenthalpie hM für Wasser als reales Fluid. In welcher
Form liegt das Wasser im Mischungszustand M vor?
b) Ermitteln Sie Mischungstemperatur ϑM mit Hilfe der Dampftafel.
c) Berechnen Sie den Dampfmasseanteil xM im Mischungszustand M.
d) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus den Teilaufgaben b) und c) mit den Ablesewerten aus dem
h,s-Diagramm für Wasser.
Lsg.: a) hM = 2043,73 kJ kg-1
b) ϑM = 151,8 °C
c) xM = 0,666
7.3.Zwei Luftmasseströme 𝑚̇𝐻 = 0,04 𝑘𝑔 𝑠 −1 und 𝑚̇𝐾 = 0,01 𝑘𝑔 𝑠 −1 mit den jeweiligen
Temperaturen ϑH = 140 °C und ϑK = 30 °C werden isobar gemischt. Betrachten Sie die Luft als
ideales Gas und berechnen Sie die Mischungstemperatur mit Hilfe der mittleren spezifischen
𝑚
isobaren Wärmekapazitäten 𝑐𝑝𝐾
so genau wie möglich.
Lsg.: ϑM = 118,61 °C …. 118,5 °C
(je nach genauer Berechnungsmethode)
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-30-
8.1.Im Rahmen eines Industrieprozesses wird ein Behälter als Warmwasserbereiter betrieben, indem
über eine Rohrschlange (Heizwendel) sein Inhalt erwärmt wird. Der Behälter hat das Volumen V
=1,5 m³ . Die eingebaute Heizwendel ist aus einem Stahlrohr der Länge L =10 m mit dem
Innendurchmesser di = 4 cm gefertigt. Durch die während der Beheizung auftretende Konvektion
kann das im Behälter befindliche Wasser in Näherung als ideal vermischt angesehen werden.
a) Mit dem Betrieb des Apparates ist das Aufheizen dieses Wassers von der Temperatur ϑK,0 = 15 °C
auf ϑK = ° 65 C zu gewährleisten. Bestimmen Sie die dafür benötigte Aufheizzeit t , wenn die
Beheizung mit Sattdampf des Druckes pH = 5 bar erfolgt. Der auf die innere Oberfläche Ai der
Heizwendel
bezogene
Wärmedurchgangskoeffizient
ist
mit
−2 −1
k 𝑖 = 2250 𝑊 𝑚 𝐾 bestimmt worden.
b) Nach einer Systemumstellung steht zur Beheizung nur noch Wasser mit der Eintrittstemperatur
ϑH,1 = 95 °C zur Verfügung. Welche Temperatur ϑK hat der Behälterinhalt nach Verstreichen der
in der Teilaufgabe a) bestimmten Zeit t unter diesen Bedingungen, wenn die
Strömungsgeschwindigkeit 𝑐𝐻 = 1,2 𝑚 𝑠 −1 ist und der Wärmedurchgangskoeffizient auf
k 𝑖 = 950 𝑊 𝑚−2 𝐾 −1 zurückgeht?
Lsg.: a) t = 1000 s = 16 min 40 s
b) ϑK = 27,88 °C