PPT - Medienwissenschaft Bayreuth

Hard Science – Soft Science
Mathematik und Philosophie
im Dialog
Wissenschaft
Wissenschaft ist dort, wo diejenigen, die als
Wissenschaftler angesehen werden, nach
allgemein als wissenschaftlich anerkannten
Kriterien forschend arbeiten.
(Helmut Seiffert)
1.2.2002
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Grenzen der Wissenschaft
Grenzen nach aussen zu anderen sozialen
Subsystemen
Grenzen nach innen zwischen
wissenschaftlichen Disziplinen:
Begriffe
Fragen
Methoden
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Beispiel
Begriffsbildung in
Mathematik
und
Philosophie
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Menge
Definition 1: „Eine Menge M ist eine
Zusammenfassung von wohlbestimmten
und wohlunterschiedenen Objekten unserer
Anschauung oder unseres Denkens (welche
Elemente von M genannt werden) zu einem
Ganzen.“ (Georg Cantor)
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Menge 2
Definition 2:
(i) x  M heisst: x ist ein Element von M.
(ii) x  M heisst: x ist nicht Element von M.
(iii) M = {x, y, z, ... } heisst: M ist die Menge,
die aus den Elementen x, y, z usw. besteht.
(iv) M = {x: x hat die Eigenschaft E} heisst: M
ist die Menge aller Elemente x, die die
Eigenschaft E haben.
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Funktion
Definition 3: Seien X1, X2 beliebige Mengen.
Eine Vorschrift A, welche jedem Element x1  X1
eindeutig ein Element x2 = A(x2)  X2 zuordnet,
heißt Abbildung oder Funktion von X1 in X2.
Wir schreiben A: X1  X2.
Die Menge X1 heißt Definitionsmenge. Die Menge
B(A) = {x2: x2 = A(x1) für ein x1  X1} heisst
Bildmenge oder Wertebereich von A.
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Mathematik
Ein mathematischer Text ist ein Text in deutscher
(etc.) Sprache.
Die Bedeutung mathematischer Begriffe ergibt sich
ausschliesslich aus der Definition.
Beziehungen mathematischer Begriffe untereinander
werden durch mathematische Theoreme
hergestellt.
Mathematik trennt Bezeichner von ihren
Bedeutungen.
Mathematik ist (nach innen) metaphernfrei.
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Notations-Konventionen
<0
a, b, c, d - Seiten
p, q - rationale Zahlen
e - Eulersche Zahl
r, s, t - reelle Zahlen
f, g, h - Funktionen
u, v, w - Real-, Imaginärteil
i, j - imaginäre Zahl, Index
x, y - Variablen
k, l - Index
z - komplexe Zahl
m, n - natürliche Zahlen
o - Landau Symbol
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J. W. v. Goethe
Physiologie
W. James
Sinnes- und
Nervenphysiologie
A. N. Whitehead
J. G. Fichte
Mathematik
Funktion
Lat.: Tätigkeit, Verrichtung.
G. Frege
Existenzphilosophie
C. Stumpf
Pragmatismus
E. Cassirer
Idealismus
H. Rombach
Soziologie
W.1.2.2002
W. Isajiw
Politologie
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Philosophie
Ein philosophischer Text ist ein Text in
deutscher (etc.) Sprache
Die Bedeutung eines philosophischen Begriffs
ist sein Gebrauch in der Sprache.
Die Trennung von „Bezeichner“ und
„Bedeutung“ ist zumindest problematisch
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Der hermeneutische Zirkel
Um einen Diskurs zu verstehen, muss man
seine Aussagen verstehen.
Um eine Aussage zu verstehen, muss man ihre
Begriffe verstehen.
Um einen Begriff zu verstehen, muss man die
Diskurse verstehen, in denen er verwendet
wird.
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Mißverständnisse
Terminologische Überschneidungen
„Mathematiker versuchen, Begriffe des
Alltags (Funktion, Bild, Spiel) definitorisch
zu besetzen.“
„Philosophen wissen selber nicht, wovon sie
sprechen.“
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Annäherung
Verständigungsarbeit
ist
Begriffsarbeit
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