10.10.2003

2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement
Grundkurs II
Statistik für Produktion und
Dienstleistung
Peter Hackl, Abteilung für
Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene
Sprechstunden: Fr, 9:00 -10:00
http://statistik.wuwien.ac.at/stat4/hackl/ws03/qmws03.htm
Statistische Grundlagen: Überblick
Literatur:
 Hackl & Katzenbeisser, Statistik für
Sozial- und Wirtschaftswissenschaften:
Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz;
Kap. 10.1: Das Lageproblem.
 Ledolter & Burrill, Statistical Quality
Control: Kap. 6: Measurements and Their
Importance for Sampling; Kap. 9: Sample
Surveys; Kap. 10: Statistical Inference
under Simple Random Sampling.
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Woher kommen die Daten?
Datengewinnung durch Primärstatistiken
 Beobachtung (passiv oder aktiv
[Experiment])
 Befragung
der statischen Einheiten
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Messen
 Messen: Ist Ergebnis eines
Messprozesses mit
 Messinstrumenten
 Messverfahren
 messenden Personen
 Beispiele: gemessen werden (A) die
Länge eines Tisches, (B) die Länge eines
Eies, (C) die Härte von Stahl, (D) die
Zufriedenheit des Käufers eines PKW
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Qualität von Messungen
Kriterien für die Qualität von Messungen
 systematischer Fehler (Bias)
 Präzision
 Reproduzierbarkeit
 Stabilität
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Qualität von Messungen,
Forts.
Problembereiche für hohe Datenqualität
 Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear
operational definitions"
 Soziale Faktoren beeinflussen die
Messung
 Sind die Daten relevant für
Fragestellung?
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Prozesse: Messen - Variabilität
Beobachten (Messen) ist zentrales Element
für Qualität von Produktions- und
Dienstleistungsprozessen
 Prozessvariabilität
 Messvariabilität
 Beispiele
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Datenerhebungen (surveys)
 Vollerhebung (census) und Stichprobe
 Grundgesamtheit (Umfang N; N meist
sehr groß)
 Statistische Einheiten, Elemente
 Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente
der Grundgesamtheit)
 Stichprobe (Umfang n; n meist klein)
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Auswahl der Stichprobe
 Auswahl ohne Zufallsmechanismus (nonprobability sample survey)
 Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience
sampling)
 Systematische Stichprobe
 Auswahl nach Zufallsprinzip (probability
sample survey)
 Einfache Zufallsstichprobe (simple random
sample)
 Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified
random sample)
 Systematische Zufallsstichprobe
 Klumpen- (Cluster)stichprobe
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Einfache Zufallsstichprobe
 jede mögliche Stichprobe vom
Umfang n hat die gleiche
Wahrscheinlichkeit, gezogen zu
werden
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Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP
G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10
mögliche Stichproben: (a,b), (a,c),
..., (a,e), ..., (d,e)
 Urne enthält 10 Zettel mit den 10
Paaren; wir wählen zufällig einen aus
 Urne enthält 5 Zettel mit den 5
Buchstaben; wir wählen zufällig zwei
(ohne Zurücklegen) aus
 Zufallszahlen
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Zufallszahlen
 In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill,
S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434
 Statistik-Software kann
Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B.
EXCEL: Analyse-Funktionen >>
Zufallszahlengenerierung >> Diskrete
Verteilung
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Einfache ZSP: Vor-/Nachteile
 Vorteile
 Ergebnisse haben keinen systematischen
Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt"
 kontrollierter Stichprobenfehler
 Nachteil
 in Praxis nicht leicht realisierbar, oft
aufwendig
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Erhebungsfehler
 Reiner Stichprobenfehler (pure
sampling error): Variation des
Ergebnisses dadurch, dass bestimmte
Elemente ausgewählt werden; messbar
 Nicht-Stichprobenfehler (nonsampling error): Effekte von schlechter
Repräsentation, Problemen der
Erhebungstechnik, der beteiligten
Personen, schlechte Fehlerkontrolle,
etc.; kaum messbar
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Geschichtete Zufallsstichprobe
 Zerlegung der Grundgesamtheit in
Schichten; innerhalb jeder Schicht:
 Einfache Zufallsstichprobe
 Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler
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Beispiel 4: Einkommen
Reine ZSP
Geschichtete ZSP
a=2, b=3, MW=2.5
nicht möglich
a=2, c=6, MW=4.0
a=2, c=6, MW=4.0
a=2, d=7, MW=4.5
a=2, d=7, MW=4.5
b=3, c=6, MW=4.5
b=3, c=6, MW=4.5
b=3, d=7, MW=5.0
b=3, d=7, MW=5.0
c=6, d=7, MW=6.5
nicht möglich
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Klumpenstichprobe
 Vollerhebung in zufällig ausgewählten
Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die
die Grundgesamtheit gut
repräsentieren)
Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind
Beispiele für zweistufige
Stichprobenverfahren
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Statistische Entscheidungen
 Auch „Statistische Inferenz“
 Einfache Zufalls-Stichproben
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Beispiel 5: Abfüllmenge
 unbekannter Mittelwert μ der Füllmenge
soll geschätzt werden
 Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7,
s = 0.5.
 Punktschätzer für μ ist x-bar
 Konfidenzintervall für μ: x-bar ± c.
 Testen von H0: μ = 126.4 gegen H1: μ >
126.4
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Beispiel 6: Ausschussanteil
 Unbekannter Ausschussanteil θ
 Stichprobe (n = 200) gibt
Ausschussanteil von p = 3.5%
 Punktschätzer für θ ist p = 0.035
 Konfidenzintervall p ± c
 Testen die Nullhypothese H0: θ = 0.02
gegen H1: µ > 0.02
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Stichprobenverteilungen
 Wahrscheinlichkeitsverteilungen von
x-bar und p erlauben statistische
Entscheidungsverfahren
 Zentraler Grenzwertsatz
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Stichprobenmittelwert
 Grundgesamtheit: X mit (beliebiger)
Verteilung,  und .
 Stichprobenmittelwert x-bar:
 Mittelwert von x-bar ist 
 Standardabweichung (Standardfehler,
standard error) von x-bar ist
StdAbw(x-bar) = /n
 Für nicht zu kleines n: x-bar ist
näherungsweise normalverteilt
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Konfidenzintervall für μ
 Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl γ =
0.95
x-bar ± c
 Mit
c = 2/n
genauer: c = 1.96 /n
 99.7%-iges KI: x-bar ± 3 /n
 90%-iges KI: x-bar ± 1.645 /n
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Test für μ
 Lege H0 (μ = μ0) und H1 fest
 Wähle den maximal tolerierten p-Wert
(probability value), d.i. die
Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu
begehen (das Signifikanzniveau, auch mit
 bezeichnet); z.B. 0.05
 Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar
 Berechne den p-Wert
 Verwerfe H0, wenn der p-Wert kleiner als 
ist
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Konfidenzintervall, Test für θ
 Analog zu den Aufgaben für μ
 Der Anteil p hat analoge
Verteilungseigenschaften zu x-bar:
 p ist näherungsweise normalverteilt
N(θ, [θ (1- θ)/n])
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Stichprobenumfang
 Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n
berechnet werden aus
n =(2σ/c)2
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen
 Testverteilungen: Normal-, t-, ChiQuadrat-, F-Verteilung
 Verteilungen in der Zuverlässigkeitstheorie:
 Exponentialverteilung
 Gammaverteilung
 Weibullverteilung
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