N + - www2.mpip

Kapitel 11
Magnetismus
Magnetismus in der Medizin
Magnetresonanztomographie
oder auch
Kernspintomographie
Magnet
Tomographie: Bildgebende Verfahren
Schnitte schreiben
d.h. Tomographie ist Schichtaufnahmeverfahren
Vorteile MRT:
- Keine Belastung durch ionisierende Strahlung
Dank an Kerstin Münnemann, MPI Polymerforschung
- Gute Unterscheidung zwischen
verschiedenen Gewebearten
Kapitel 11
Magnetismus
Zunächst: Magnetismus
Beobachtung: Kompassnadel richtet sich in
Nord-Süd-Richtung aus
Kompass
Enden eines Magneten heißen Pole
-
Jeder Magnet hat genau 2 Pole
Am Pol ist das Magnetfeld am stärksten
Nordpol: Die nach Norden zeigende Spitze
(magnetischer Nordpol liegt in Nähe
des geographischen Südpols)
Südpol: Die nach Süden zeigende Spitze
Verwendung von Magenten zur Navigation bereits im 12. Jahrhundert
http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/magnetfeld/bilder/erdefeld.png
Kapitel 11
Magnetismus
Magnetismus (Permanetmagnete)
- Farbkonvention
Nordpol: rot
Südpol: grün oder blau
- Gleichnamige Pole ziehen sich an
Ungleichnamige Pole stoßen sich ab
- Teilt man einen Stabmagneten entstehen
zwei kleinere neue Magnete
(es gibt keine magnetischen Monopole)
N
S
Kapitel 11
Magnetismus
Magnetismus
Magnetfeld 𝑩:
Raum in dem die von einem Magneten
ausgehenden Kräfte wirksam sind.
magnetische
Feldlinien
N
S
Visualisierung des magnetischen Feldes mit Eisenpfeilspäne
Kapitel 11
Magnetismus
Magnetische Feldlinien:
- geben in jedem Punkt die Richtung des Magnetfeldes an.
- verlaufen vom Nordpol zum Südpol.
- Abstand zwischen benachbarten Feldlinien ist ein Maß für
die Stärke des Magnetfeldes:
je dichter die Feldlinien, desto stärker das Feld.
- Feldlinien sind immer geschlossene Kurven
Kapitel 11
Magnetismus
Magnetfeld
Strom
stromdurchflossene Leiter sind von Magnetfeldern umgeben
(Oersted 1820)
stromdurchflossener
Leiter
Eisenfeilspäne
=> Magnetfelder lassen sich durch elektrische Ströme erzeugen!
- Feldlinien verlaufen kreisförmig (geschlossene Bahnen)
d.h. senkrecht zum Draht, bzw. senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen
=> Nord- oder Südpol existiert nicht.
Kapitel 11
Magnetismus
Orientierung der Feldlinien abhängig von Stromrichtung
I
B
+
- Umpolung der Spannung => Magnetnadeln drehen sich um
- rechte Hand Regel:
• Daumen zeigt in Richtung der “Stromrichtung” (plus -> minus)
(Beachte: Elektronenbewegung: minus -> plus)
• gekrümmte Finger geben den Verlauf der magnetischen Feldlinien
Kapitel 11
Magnetismus
Magnetische Feldstärke
• Magnetfelder wirken auf Magnete, Körper aus Eisen,.. und bewegte Lagungsträger
• bewegte Ladungsträger eignen sich gut zur Definition der magnetischen Feldstärke,
da Stromstärke genau und einfach reproduzierbar messbar ist.
- +
Magnetische Feldstärke
S
I
variierbar durch Stromstärke
im Elektromagneten
F
B
N
Leiter steht senkrecht zu den magnetischen Feldlinien
Beobachtung: Leiterschleife wird nach links gezogen => Kraft
Kapitel 11
Magnetismus
Ziel: Nachweis und Messung der Kraft, die von einem Magnetfeld
auf einen Leiter ausgeübt wird
stromdurchflossener
Leiter, steht senkrecht
zum Magnetfeld
Magnetische Feldstärke
𝑭
variierbar durch Stromstärke
Elektromagnet
im Elektromagneten.
N
Beobachtung: Leiterschleife wird nach unten gezogen => Kraft
𝐹~𝐼
𝐹 ~𝑠
=> 𝐹 ~ 𝐼𝑠
𝐼: Stromstärke in Leiterschleife
|𝑠|: Länge des Leiters
bzw.:
𝐹
𝐼𝑠
𝐼
𝑠
= 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.
Konstante: Maß für Stärke des Magnetfeldes
=>
𝐵=
𝐹
𝐼𝑠
Kapitel 11
Magnetismus
Ziel: Nachweis und Messung der Kraft, die von einem Magnetfeld
auf einen Leiter ausgeübt wird
Die magnetische Feldstärke 𝑩 gibt an, wie
𝐹
𝐵=
𝐼𝑠
groß die Kraft 𝑭 ist, die von einem Magnetfeld
auf einen Leiter der Länge 𝒔 ausgeübt wird,
in dem ein Strom mit der Strom
Stärke 𝑰 fließt.
Beachte: magnetische Feldstärke wird auch als magnetische Flussdichte bezeichnet
Einheit von [𝐵] ist Tesla
wobei
1𝑇 = 1
𝑁
𝐴𝑚
Feldstärke des Erdmagnetfeldes (ortsabhängig): 30 μT bis 60 μT = (30 bis 50) 10-6 T
Stärkste Magneten: ca. 12 Tesla (Saclay, Frankreich)
𝐹
𝐵=
𝐼𝑠
Kapitel 11
Magnetismus
Wie hängt die Kraft von den Richtungen ab?
Betrachte Leiterstück im Magnetfeld
𝐵
Beobachtung:
• Kraft ist maximal, wenn die magnetische
Feldstärke senkrecht zur Bewegungsrichtung
der Ladungsträger steht.
- -
𝒗
- - -- - - +
- +
• Richtung der Kraft folgt der
drei Finger Regel der rechten Hand.
S
Daumen:
konventionelle Stromrichtung ( + → - )
F
B
Zeigefinger: Richtung magnetische Feldlinien
Mittelfinger: Richtung der Kraft
I
N
𝐹
𝐵=
𝐼𝑠
Kapitel 11
Magnetismus
Wie hängt die Kraft von den Richtungen ab?
Beobachtung: Kraft ist maximal, wenn die
magnetische Feldstärke senkrecht zur
Bewegungsrichtung der Ladungsträger steht.
=>
𝐵
- -- -
𝒗
𝐹 = 𝐼 𝐵 × 𝑠 ≡ 𝐼 𝐵 𝑠 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑛
- - -- - - +
𝑠
-- ++
(Vektorprodukt von 𝐵 und 𝑠)
𝑰
Wobei: 𝜑 der Winkel zwischen 𝐵 und 𝑠 ist
𝑛 ein Einheitsvektor in Richtung 𝐹 ist
𝐹
Falls 𝐵 senkrecht zu 𝑠 steht, ist 𝑠𝑖𝑛𝜑 = sin90° = 1
 |𝐹| = 𝐼 |𝐵| |𝑠| = 𝐼 𝐵 𝑠,
da 𝐼 > 0, 𝐵 > 0 und 𝑠 > 0
B
N
Kapitel 11
Magnetismus
𝐹 =𝐼𝐵×𝑠
Lorentz-Kraft
- Elektische Ladung bewegt sich im Magnetfeld 𝐵
- Annahme: 𝑩 sei senkrecht zu 𝒔.
- -- -
 |𝐹| = 𝐼 𝐵 𝑠
da 𝐼 =
𝑄
∆𝑡
und 𝑄 = 𝑁𝑒
𝑁: Anzahl Elektronen
und 𝑠 = 𝑣 ∆𝑡
folgt: 𝐹 = 𝐼 𝐵 𝑠 =
=>
𝐹
𝑁
𝒗
- - -- - - +
𝑠
𝑣: Geschwindigkeit der Ladungen
𝑄
𝐵
∆𝑡
= 𝐵𝑒𝑣 ≡ 𝐹𝐿
𝑠=
𝑁𝑒
𝐵
∆𝑡
𝑣∆𝑡 = 𝑁𝑒𝐵 𝑣
𝐹𝐿 : Lorentz−Kraft
Kapitel 11
Magnetismus
𝐹 =𝐼𝐵×𝑠
Lorentz-Kraft: 𝐹𝐿
𝐵
Im Allgemeinen
- -- -
• ist 𝑩 nicht senkrecht zu 𝒔.
• können Lagungsträger q Ionen oder
𝒗
- - -- - - +
𝑠
geladene Teilchen sein
Spezialfall: 𝐹𝐿 = 𝑒 𝐵 𝑣
Im Allgemeinen 𝐹𝐿 = q 𝑩 × 𝒗 = 𝑞 𝐵 𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑛
𝜑: Winkel zwischen 𝐵 und 𝑣
Kapitel 11
Magnetismus
Messung der magnetischen Feldstärke - Hallsonde
B
A
auf ein Elektron wirkt ohne B-Feld
keine ablenkende Kraft
C
Viele Elektronen im B-Feld
E
Elektrisches Feld entsteht
auf ein Elektron wirkt im B-Feld
eine ablenkende Kraft, Lorentzkraft
D
Oben: Elektronenverarmung
Unten: Elektronenansammlung
F
n-tes Elektron
http://www.elsenbruch.info/ph12_down/0260-hall-effekt.gif
Kapitel 11
Magnetismus
Messung der magnetischen Feldstärke - Hallsonde
𝐹𝑒𝑙 = 𝐹𝐿
𝑒𝐸 = 𝑒𝑣𝐵
𝑒
𝑈𝐻
𝑏
= 𝑒𝑣𝐵
=> 𝑈𝐻 = 𝑏𝑣𝐵 ⇒ 𝑈𝐻 = 𝑏
𝐼
𝐵
𝑛𝑏𝑑𝑒
=
Mit:
𝑛=
𝑁
𝑉
=
𝐼=
𝑄
𝑡
=
𝑁
𝑏𝑑𝑠
𝑁𝑒
𝑡
⇒
𝑣
𝑠
= 𝑁𝑒 ⇒ 𝑣 =
⇒𝑣=
𝐼𝑠
𝑛𝑏𝑑𝑠 𝑒
𝐼
𝑑
= 𝑅𝐻 𝐵
Hallkonstante
𝑁=𝑛𝑏𝑑𝑠
𝐼𝑠
𝑁𝑒
1 𝐼
𝐵
𝑛𝑒 𝑑
=
𝐼
𝑛𝑏𝑑𝑒
Kapitel 11
Magnetismus
Magnetfeld einer Spule
1. Eine Windung, d.h. zu einem Kreis gebogener Stromleiter
- Magnetfelder überlagern sich (rechte Hand Regel)
Vereinfachte 2-dimensionale
Darstellung
Magnetfeld wird an jeder Stelle der
Leiterschleife erzeugt
S
N
I
+
I
=> nahezu homogenes Magnetfeld in der Mitte der Leiterschleife
http://www.elektroniktutor.de/grundlg/gr_pict/weiss.gif
Kapitel 11
Magnetismus
Stromdurchflossene Spule (Elektromagnet):
- Magnetfelder aller Windungen überlagern sich (rechte Hand Regel)
-
+
N
I
 nahezu homogenes Magnetfeld innerhalb der Spule
außenhalb der Spule: Magnetfeld ähnelt demjenigen eines Stabmagneten
=> Einfache Erzeugung eines recht starken Magnetfeldes
http://home.arcor.de/hannesegger/083-1%20Magnetfeld%20einer%20Leiterschleife.png
Kapitel 11
Magnetismus
Stromdurchflossene Spule:
- Magnetfelder aller Windungen überlagern sich (rechte Hand Regel)
=> nahezu homogenes Magnetfeld innerhalb einer Spule
(parallele Ausrichtung der Eisenfeilspäne)
𝐵~𝐼∙
𝑁
𝑙
𝑁
𝐵 = 𝜇0 ∙ 𝐼 ∙
𝑙
B: Magnetfeld
µ0: magnetische Feldkonstante
µ0 = 4p ∙ 10-7 V ∙ s / (A ∙ m)
I: Strom durch Spule
N: Anzahl Windungen
l : Länge der Spule
=> Einfache Erzeugung eines recht starken Magnetfeldes
Kapitel 11
Magnetismus
nahezu homogenes Magnetfeld
innerhalb der Spule (Vakuum!)
𝑁
𝐵 = 𝜇0 ∙ 𝐼 ∙
𝑙
B: Magnetfeld im Vakuum
µ0: magnetische Feldkonstante
µ0 = 4p ∙ 10-7 V s A-1 m-1
I: Strom durch Spule
N: Anzahl Windungen
l : Länge der Spule
Material in einer Spule kann Magnetfeld
verstärken
𝑁
𝐵𝑚 = 𝜇0 ∙ 𝜇𝑟 ∙ 𝐼 ∙
𝑙
B: Magnetfeld in Materie
µr: relative Permeabilität
µEisen: 300…10000
𝐵𝑚
𝜇
=
=> Bestimmung der relativen Permeabilität: 𝑟
𝐵
Hallsonde
Kapitel 11
Magnetismus
Relative Permeabilität, µr
Um wie viel ist die magnetische Feldstärke gegenüber der des
Vakuum erhöht/erniedrigt; µLuft: ≈ 1
Diamagnetische Stoffe:
µr < 1
µKupfer: 0,9999936
Paramagnetische Stoffe: µr > 1
µAlu: 1,000022
Ferromagnetische Stoffe: µr » 1
µEisen: 300…10 000
𝐵
Weiss„sche
Bezirke
ausgerichtete
Weiss„sche
Bezirke
Ausrichtung von magnetischen Domänen (“Wechselw. kleiner Dipole”) in Eisen
Kapitel 11
Magnetismus
Materie im magnetischen Feld
Diamagnetische Stoffe
z.B. Kupfer, Gold, Wasser
- Feldlinien werden aus
dem Stoff verdrängt.
=> Stoffe werden abgestoßen
Paramagnetische Stoffe
z.B. Aluminium, Platin, Luft
- Feldlinien werden im Stoff
verdichtet.
=> Stoffe werden angezogen
Kapitel 11
Magnetismus
µe
µe
d-Block (Übergangsmetalle)
Paramagnetismus steigt bis zum Chrom an (6 ungepaarte Elektronen)
Anschließend nimmt der Paramagnetismus wieder ab
- Die meisten Elemente des d-Blocks zeigen ausgeprägten Paramagnetismus
Ferromagnetismus: Substanzen können permanent magnetisiert
werden z.B. Eisen, Cobalt und Nickel
Kapitel 12
11
Kernspintomographie
Magnetismus
Kernspintomographie
Kapitel 11
12
Kernspintomographie: Spin
Magnetismus
Wieso sind Materialien magnetisch
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Quantenzahlen (n,l,m,s)
Energie
-0.54eV
-0.85eV
-1.5eV
K
L
M-Schale
-3.4eV
-13.6eV
Energieniveaus (Bohr)
Paschenserie
Balmerserie
Lymanserie
n=5
n=4
n=3
n=2
n=1
Energie und Verteilung der Aufenthaltswahscheinlichkeit eines Elektrons
Hauptquantenzahl: n
Magnetquantenzahl: m
Nebenquantenzahl: l
Spinquantenzahl: s
Kapitel
Kapitel 11
12
Magnetismus:
Spin
Kernspintomographie:
Spin
Quantenzahlen
(n,l,m,s)
Energie und Verteilung der Aufenthaltswahscheinlichkeit eines Elektrons
Hauptquantenzahl: n
Magnetquantenzahl: m
Nebenquantenzahl: l
Spinquantenzahl: s
l=0
Hauptquantenzahl: n=1,2,3,4,..
n=3
Nebenquantenzahl: l=0,1,3,…
n=1
• Wechselwirkungen der Elektronen
untereinander => Energiedifferenzen
• Gestalt des Orbitals,kugelförmig,
hantelförmig, Rosette,..
(m=0)
3dimens
3-dimensional
ionalö
n=2
• Energieniveau des Elektrons
• mittlere Abstand des Elektrons
zum Kern
l=1
p-Orbitale
kugelförmig (s-Orbitale)
www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/Atom/Stationare_Zustande.html
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Magnetquantenzahl: m=-l..-1,0,1,..l
• Orientierung der Orbitale im Raum
Spinquantenzahl: s=-1/2; s=1/2
“Orientierung des Eigendrehimpulses”
l=0
l=1
m=1
Nebenquantenzahl
• Gestalt des Orbitals,kugelförmig,
hantelförmig, Rosette,..
n=6
m=0
Hauptquantenzahl
• mittlere Abstand des Elektrons
zum Kern
räumliche Verteilung der
Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
Quantenzahlen
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Magnetquantenzahl: m=-l..-1,0,1,..l
• Orientierung der Orbitale im Raum
Spinquantenzahl: s=-1/2; s=1/2
“Elektron besitzt einen Eigendrehsinn”
l=0
l=1
m=1
Nebenquantenzahl
• Gestalt des Orbitals,kugelförmig,
hantelförmig, Rosette,..
n=6
m=0
Hauptquantenzahl
• mittlere Abstand des Elektrons
zum Kern
räumliche Verteilung der
Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
Quantenzahlen
s = -1/2
s = 1/2
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Spin des Elektrons
e
- Elektron verhält sich in gewisser Weise
wie eine rotierende Kugel
- dreht sich wie ein Kreisel um eine innere Achse
(“dreht sich im oder entgegen des Uhrzeigersinns”)
s = -1/2
s = 1/2
- Drehimpuls: L = m v r (klassisch)
=Jω
L = 0.5 h (Elektron)
m: Masse
J: Trägheitsmoment
v: Geschwindigkeit
r: Radius
h: Plancksches Wirkungsquant
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
e
Spin des Elektrons
s = -1/2
s = 1/2
Atome mit einem einzelnen Elektron verhalten sich
aufgrund des Spins dieses Elektrons wie kleine Magnete
=> werden von äußeren Magnetfeldern beeinflusst
Gefüllte Schale:
gleiche Anzahl +1/2 Elektronen ( ) wie -1/2 Elektronen ( )
 äußeres Magnetfeld hat auf Atome mit gefüllter Schale “keine”
Wirkung.
Gepaarte Elektronen: 2 Elektronen mit unterschiedlichem Spin (
)
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Spin des Elektrons
s = -1/2
e
s = 1/2
Gefüllte Schale:
gleiche Anzahl +1/2 Elektronen ( ) wie -1/2 Elektronen ( )
 äußeres Magnetfeld hat auf Atome mit gefüllter Schale “keine”
Wirkung.
Teilgefüllte Schale
Unterschiedliche Anzahl +1/2 Elektronen ( ) wie -1/2 Elektronen ( )
 Ungepaarte Elektronen existieren
 äußeres Magnetfeld wirkt auf ungepaarte Elektronen
- Atome und Ionen mit ungepaarten Elektronen werden von einem
Magnefeld angezogen (paramagnetisch)
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
• Verknüpft
mit dem Spin ist ein
magnetisches Moment, µe (Elementarmagnet)
e
Analogie: Erddrehung und Magnetfeld der Erde
• Der
Spin bzw. das magnetische Moment kann sich nur parallel bzw.
antiparallel zum äußeren Magnetfeld einstellen
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Stern-Gerlach-Experiment (1921)
Idee: Studium der Ablenkung von neutralen Silberatome
in einem inhomogenen Magnetfeld
Klassische
Vorhersage
Aufspaltung
des Strahls
Silber Atome
Ofen
inhomogenes Magnetfeld
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Stern-Gerlach-Experiment
Silber Atome
• Silberatome haben eine ungerade
Ofen
Anzahl an Elektronen (Z=47)
 es gibt ein ungepaartes Elektron in der Valenzschale:
das 5s-Elektron
• Die im ursprünglichen Strahl enthaltenen Atome mit
einem s = 1/2 Elektron werden durch das äußere Feld in
die eine, die mit einem s=-1/2 Elektron in die andere
Richtung abgelenkt.
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Einfaches Atommodell
- Ein Atom hat Z Elektronen, Z Protonen, N-Neutronen
- Anzahl Protonen nennt man Ordnungszahl
oder Kernladungszahl
- Nukleonen: Summe Protonen und Neutronen
(Atomkern wird auch Nuklid genannt)
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Ein Nukleus – ein Teilchen des Atomkerns
• Annahmen:
– Nukleonen besitzen eine „Eigenschaft“ namens „Spin“
(Modellvorstellung: drehende Billardkugel)
– Teilchen mit Spin verhalten sich wie Stabmagnet
=> „magnetresonanzfähig“
Kapitel 11
Magnetismus: Spin
Annahme: Tröpfchenmodell für Atomkern
- Kernmaterie hat nahezu konstante Dichte
- Oberflächenspannung
Modifizierung:
Fast alle Kerne besitzen einen Drehimpuls um eine im Kern
festliegende Achse
 magnetisches Moment
 Kerne orientieren sich in charakteristischer Weise gegenüber
dem magnetischen Feld, das die umlaufenden
Hüllenelektronen am Ort des Kerns erzeugen.
 Kern = Rotationsellipsoid
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
magnetresonanzfähige Atome?
• Atomkerne mit gerader Ordnungs- und
Massenzahl
• magnetisch neutral
• Atomkerne mit ungerader Ordnungsund/oder Massenzahl
• resultierender Kernspin,
magnetresonanzfähig
„einfachstes“ Beispiel: Wasserstoff: 1 Proton im Kern
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Gesamtheit von Spins – ohne äußeres Feld
Addition der Spinvektoren
ergibt die Magnetisierung M.
Ohne äußeres Feld ist M = 0,
da sich die Spins im
statistischen Mittel aufheben
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Gesamtheit von Spins – mit äußerem
Magnetfeld
B
• Parallele und antiparallele
Ausrichtung der Spins
• M ist sehr schwach
• M ist ortsabhängig und
ungleich 0
• verschiedene Werte M macht
man sich zu Nutze
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
• Elektronen und Neutronen haben ebenfalls einen Spin
p
E    p  B
B
p
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Besetzung der Energiezustände im thermischen
Gleichgewicht (Boltzmann)
N
 exp (  2   p  B / (k BT ) )
N
Wechselwirkungsenergie
thermische Energie
… andere Darstellung: Polarisation ( P )
N  N  p  B
P

N  N
kB  T
Wechselwirkungsenergie
thermische Energie
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Besetzung der Energiezustände im thermischen Gleichgewicht
… andere Darstellung: Polarisation ( P )
N  N  p  B
P

N  N
kB  T
Wechselwirkungsenergie
thermische Energie
Zahlenbeispiele:
Stärke des Magnetfeldes: B = 1.5 Tesla ( 20000 fache des Erdmagnetfeldes)
Temperatur:
P  5 10
T = 300 Kelvin (Raumtemperatur)
6
… sehr klein !
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Was bedeutet P=510-6 ?

1
2
3
4
5
6
199.999
200.000
nur dieses eine Paar ist in seinem Spin nicht abgesättigt
und trägt über sein magnetisches Moment zur Signalgebung bei
… aber es gibt ja viele:  1023 pro cm3
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
• Auswirkung des Magnetfeldes auf die
Spins?
– bei 1 Tesla kommen auf
1.000.000 zum B-Feld antiparallele Spins
ca 1.000.006 zum B-Feld parallele Spins
Diese 6 werden detektiert -> man braucht VIELE
Signalgeber (H in H2O)!
• Der Mensch besteht zu einem Großteil aus Wasser
– Jede Menge 1H
– Probleme
• Bombensplitter
• Herzschrittmacher
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
1. Konstantes Feld B0
Das Feld B0 richtet die Kernspins
in Feld- oder Gegenrichtung aus
 Energieunterschied
E=2p B0
 unterschiedliche Besetzungszahlen
(Boltzmannfaktor n~exp(E/kT)
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Bei gegebener Feldstärke
und Temperatur




h 
Anregung durch Absorption elektromagnetischer Strahlung
mit der Frequenzbedingung:
h  res  2   p  B
Resonanz-Frequenz
Ensemble von Spins nicht mehr im thermischen Gleichgewicht
 Nachweis der mit res präzedierenden Spins über
Induktion
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Ausrichtung der Spins
- parallel und antiparallel
- mehr Aufwärts-Spins
E+
Grund: unterschiedliche
E
Energiezustände
E-
“Überschuss-Spins”
summieren sich zur
Längsmagnetisierung, M
Anzahl der Überschuss-Spins
 Protonendichte  Magnetfeldstärke / Temperatur
m
+
m
+
m
= M
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Erzeugung eines Signals mittels eines Hochfrequenz-Pulses
Hochfrequenzpuls
Spins werden aus dem Gleichgewicht gebracht
Voraussetzung: Resonanzbedingung
h  res  2   p  B
Zahlenbeispiel : res= 64 MHz @ B = 1.5 Tesla
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Hochfrequenzpuls
Spins werden aus dem Gleichgewicht gebracht
Resonanzbedingung:
h  res  2   p  B
Zahlenbeispiel : res= 64 MHz ≈ 6 * 107 Hz @ B = 1.5 Tesla
Wellenlänge (m)
103
10-2
10-5
0.5*10-6
10-8
10-10
10-12
Frequenz (Hz)
104
108
1012
1015 1016
1018
1020
Kapitel
Kapitel 11
12
Magnetismus:
Kernspin
Kernspintomographie
Kernspintomographie
Magnet
Feldstärken:
1.5 T
3T
4 Tesla Jülich
Feldstärke des Erdmagnetfeldes (ortsabhängig): 30 μT - 60 μT = (3 bis 5) 10-5 T
das MRT in Zahlen
• Stärke des Magnetfelds:
– im klinischen Betrieb 1,5T – 3T
– Vergleich: Magnetfeld der Erde ~ 30-60μT
• Auswirkung auf die Spins?
– bei 1 Tesla kommen auf
1.000.000 zum B-Feld antiparallele Spins
ca 1.000.006 zum B-Feld parallele Spins
Diese 6 werden detektiert -> man braucht VIELE
Signalgeber (H in H2O)!
•
Der Mensch besteht zu einem Großteil aus
Wasser
– Jede Menge 1H
– Probleme
• Bombensplitter
• Herzschrittmacher
Kapitel 11
Magnetismus: MRT
MRI in food science
Gut zum Erbsenzählen….
Kapitel 11
Magnetismus: Kernspin
Corresponding 1H and 23Na imaging of a mummy finger
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
1H
23Na
CT
Kapitel 11
Kernspintomographie
Weichteilkontrast
Kapitel 11
Kernspintomographie
Ganzkörper MRT
www.siemens.com
Kapitel 11
Kernspintomographie
Angiographie
Gefäßdarstellung beim
diabetischen
Fußsyndrom
Neuartiges
intravaskuläres
Kontrastmittel:
Vasovist®
Weber S, Kreitner KF et al.
Molekulare Bildgebung
Cancer Res 2006; 66: (22)
(Vena Cava)
(sceletal muscle)
(tumor)
Zusammenfassung
• MRT ist ein sehr gutes diagnostisches Werkzeug in
der Medizin
• heutige Limitationen:
–
–
–
–
–
–
Ortsauflösung: (0.5 mm … 100 µm)
Zeitauflösung: 70 ms
Sensitivität: 1 µmol
physiologisch: Stimulation von peripheren Nerven
Feldstärke: Ganzkörper 11 T, experimentell 17.6 T
Kosten: klinisch, 1.5 T: 2 M€
• Zukunft:
– kleiner -> microimaging
– schneller -> fMRI (brain)
mouse kidney
9,4 T, 25 x 25 x 25 µm3