was darfs denn kosten

Was darf‘s denn kosten?
–
Einblicke in die Preisoptimierung
Prof. Dr. Thomas Winter
Beuth Hochschule für Technik, Berlin
Thomas.Winter@beuth-hochschule.de
T. Winter – Tag der Wissenschaften 2017– 18./19.01.17
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Agenda
 Motivation: Ein Einstiegsbeispiel
 Was soll‘s denn kosten? Was ist ein optimaler Preis?
 Preisoptimierung
 Geht es noch besser? Falls ja, wie…
 Marktsegmentierung / Preisdifferenzierung
 Wie verkaufe ich jetzt?
 Optimierung der Verfügbarkeiten
 Fazit: Und weiter…?
Seat map – Airbus A 320-200 – source: www.lufthansa.com
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Ein Einstiegsbeispiel: Wir wollen nach Disneyland Paris
• Also fliegen wir nach Paris …
• … mit dem Zug und mit dem Auto dauert‘s zu lange
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Ein Einstiegsbeispiel: Tegel (TXL) – Paris(CDG) am 18. April
2014
• Was sind die Gründe für die großen Preisunterschiede?
• Wieso macht das Sinn?
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4
Mathematische Problemstellungen
 Preisoptimierung
 Prognose
 Optimierung der Verfügbarkeiten
 Überbuchen
Preis
Angebot
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Nachfrage
5
Preisoptimierung: ein kleines Beispiel
Nachfrage y = f(x)
Ertrag: E(x) = x * y
100
E(x) = x (-0.2 * x + 100)
= -0.2 * x2 + 100 * x
y = - 0.2 * x + 100
Dies entspricht einer
Parabel, die nach unten
geöffnet ist.
E(x)
500
Preis x
Kann man E(x) einfach in die Graphik einzeichnen?
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Preisoptimierung: ein kleines Beispiel
Optimum: x*
= 250 =: p
y* = f(x*) = 50
E(x*) = 12500
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Mathematische Problemstellungen
 Preisoptimierung
… geht das noch besser …?
… besser als optimal … ?
 Prognose
 Optimierung der Verfügbarkeiten
 Überbuchen
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Preisoptimierung: Bildung von Kundensegmenten (Fencing)
Der optimale Preis ist 250, aber fast 50 Personen wären bereit,
mehr zu zahlen. Kann man das nicht ausnutzen…?
Nachfrage f(x)
100
f(x)= - 0.2 * x + 100
A
B
• 90 Kunden sind bereit 50 €
• 80 Kunden sind bereit 100 €
• 60 Kunden sind bereit 200 €
• 50 Kunden sind bereit 250 €
• 40 Kunden sind bereit 300 €
• 20 Kunden sind bereit 400 €
• 10 Kunden sind bereit 450 €
zu zahlen
Wenn es gelingt, die Kunden in
verschiedene Segmente
aufzuteilen, dann kann man ggf.
mehr verdienen.
Preis x
Fence/Barriere
500
Kunden aus B dürfen nicht billiger kaufen
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Preisoptimierung: Bildung von Kundensegmenten (Fencing)
Gelingt die Aufteilungen der Kunden komplett,
dann ergeben sich zwei separate Optimierungsprobleme
Nachfrage fB(x)
Nachfrage fA(x)
100
50

fB ( x ) = 
−0.2 x + 100 x
x < 250
x ≥ 250
fA ( x ) =
−0.2 x + 50
50
B
A
Preis x
Fence/Barriere
500
Kunden aus B dürfen nicht billiger kaufen
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250
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Preisoptimierung: Bildung von Kundensegmenten (Fencing)
Gelingt die Aufteilungen der Kunden komplett,
dann ergeben sich zwei separate Optimierungsprobleme
Nachfrage fB(x)
Nachfrage fA(x)
50

fB ( x ) = 
−0.2 x + 100 x
x < 250
x ≥ 250
−0.2 x + 50
fA ( x ) =
50
50
A
B
Preis x
Als optimale Preise ergeben sich:
pB = 250
Als optimaler Ertrag ergibt sich:
E = EB + EA = 12500 + 3125 = 15625
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250
500
pA = 125
(25% mehr Ertrag)
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Mathematische Problemstellungen
 Preisoptimierung
… geht das noch besser …?
… Lufthansa und viele andere Fluggesellschaften
nutzen 26 Buchungsklassen A, B, …, Z …
 Prognose
 Optimierung der Verfügbarkeiten
 Überbuchen
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Mathematische Problemstellungen
 Preisoptimierung
 Prognose
 Optimierung der Verfügbarkeiten
 Überbuchen
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Prognose über die Zeit
 Für jedes Reisestrecke und für jede Buchungsklasse für jeden
Verkaufsort wird eine Nachfrage für jede Phase der
Buchungsperiode bestimmt.
f(p)
< 1y
365d
LH 3240
(19.05.2014)
t
 Die Prognose wird regelmäßig über die Zeit aktualisiert.
 Während der Buchungsperiode wird zudem auf signifikante
Abweichungen der Prognose vom Istwert reagiert.
 Die Prognose erfolgt mit Hilfe statistischer Methoden.
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Prognose am Beispiel der Buchungsklassen „A“ und „B“
 B
„Buchungsklasse der Mehrzahler“
 A
„Buchungsklasse des Discount-Preises“
 Annahme: die Nachfrage ist normalverteilt.
 B: N(50,15)
 A: N(25, 10)
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Mathematische Problemstellungen
 Preisoptimierung
 Prognose
 Optimierung der Verfügbarkeiten
 Überbuchen
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Berechnung von Buchungslimits: 2-Klassen-Problem
 Betrachten wir das Problem mit 2 Buchungsklassen
 Die erwartete Nachfrage für die beiden Klassen
 B
 A
für die Mehrzahler
für die Discount-Kunden
und die Verteilung der Nachfrage FB der Mehrzahler sei bekannt.
 Die Preise der Buchungsklassen pB und pA seien bekannt.
 Das Buchungslimit bA für die billigere Buchungsklasse A ergibt sich
nach Littlewood‘s Rule für die Kapazität K des Flugzeugs aus
pA
1 − FB ( K − bA ) =
Littlewood’s Regel
pB
 Der zugehörige Reservierung (Protection) für die Mehrzahler ist
 −1 
pA  
y B min FB  1 −
=
,K 
p

B 


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y* μf
b*
C17
Prognose am Beispiel der Buchungsklassen „A“ und „B“
 B
mit normalverteilter Nachfrage
hier mit Wahrscheinlichkeitsverteilung
 B: N(50,15)
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Berechnung von Buchungslimits: 2-Klassen-Problem
 Das Buchungslimit b für die billigere Buchungsklasse und der
Protection-Level y für die teure Buchungsklasse ergibt sich zu
pA
1 − FB ( K − bA ) =
pB


p  
Littlewood’s Regel
=
y B min FB −1  1 − A  , K 
pB  


 Überraschend ist, dass
 die optimale Protection und
 das optimale Buchungslimit
nicht von der Nachfrageprognose für Discount-Kunden abhängt!
 Die Lösung hängt nur
 vom Preis-Verhältnis und
 von der Nachfrage für die Vollzahler ab!
 Littlewood‘s Regel lässt sich für mehr als 2 Buchungsklassen
erweitern zur EMSR-a bzw. EMSR-b Heuristik von Belobaba.
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Algorithmus zur Berechnung des optimalen Buchungslimits b*
1.
Setze b := 0;
2.
Solange (b ≤ K) {


 
 
1. Berechne E[h(b)]. E  h ( b )  = 1 − FA ( b )  ⋅  pA − 1 − FB ( K − b ) ⋅ pB 
2. Falls (E[h(b)] ≤ 0 oder FA(b+1)=1) {
1. Setze b* := b;
2. Stop;
}
3. Sonst { // Falls (E[h(b)} > 0 und FA(b+1)<1)
1. Setze b := b +1;
2. Falls (b = K) {
1. Setze b* := K;
2. Stop;
}
(
)
}
// Aufstiegs-Verfahren
// („Hill-Climbing“-Algorithmus)
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Mathematische Problemstellungen
 Preisoptimierung
 Prognose
 Optimierung der Verfügbarkeiten
 Überbuchen
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Überbuchen

Wie sehr ein Flug überbucht wird, hängt
 vom Tag,
 dem Passagiermix,
 der Flugzeit,
 der Saison
 und dem Ziel
ab.

Die mathem. Modellierung erfolgt über
die erwartete No-Show-Rate mittels
einer Binomialverteilung bzw. einer
Multinomialverteilung.

Strafkosten: Kompensationen für
 Freiwillige Denied Boardings
 Unfreiwillige Denied Boardings

Bewertung des zusätzlichen Ertrags im
Vergleich zu möglichen Kosten (Risiko)
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Fazit
 Preisoptimierung
 Für lineare Nachfragefunktionen mittels
Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel
des Ertrags
 Weitere Ertragssteigerung durch
Kundensegmentierung
 Prognose
 Ansatz mittels statistischer Methoden
 Optimierung der Verfügbarkeiten
 für zwei Produkte optimal mittels
Littlewoods Regel
 Überbuchen
 Bewertung des möglichen zusätzlichen
Ertrags und des Risikos (Kosten, Image),
bei Abflug mehr Passagiere als Plätze
zu haben
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Weiterführende Literatur
 Robert Klein und Claudius Steinhardt:
Revenue Management: Grundlagen und Mathematische Methoden,
Springer, 2008.
 Kalyan T. Talluri und Garrett J. van Ryzin:
The Theory and Practice of Revenue Management,
Springer, 2004.
 Robert L. Phillips:
Pricing and Revenue Optimization,
Stanford Business Books, 2005.
 Ian Yeoman and Una McMahon-Beattier:
Revenue Management and Pricing: Case Studies and Applications,
Thompson, 2004.
 Tudor Bodea and Mark Ferguson:
Segmentation, Revenue Management and Pricing Analytics,
Taylor & Francis, 2014
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