WS 2015/16 - wiwi.uni

Name:__________________________ Matr.-Nr.:___________ Sitzplatz-Nr.: ____
Mikroökonomik I
Prof. Dr. P. Michaelis
24. Februar 2016
Dauer: 90 Minuten
5 Leistungspunkte
Erreichte Punkte in den einzelnen Aufgaben:
Aufgabe
I
Punktzahl
Modulnote: ________
II
III
IV
∑
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BEARBEITUNGSHINWEISE (UNBEDINGT BEACHTEN!):
(1) Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben. Jede Aufgabe muss bearbeitet werden, um die Gesamtpunktzahl erreichen zu können. In jeder Aufgabe können maximal 30 Punkte erzielt werden, d.h. in der
gesamten Klausur werden maximal 120 Punkte vergeben.
(2) Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt insgesamt 90 Minuten.
(3) Die Klausur besteht aus insgesamt 19 Seiten (einschl. Deckblatt). Bitte überprüfen Sie die Vollständigkeit Ihrer erhaltenen Unterlagen.
(4) Die Heftung der Klausur darf nicht entfernt werden.
(5) Tragen Sie die Ergebnisse/ Antworten in die Lösungstabelle auf Seite 18 und 19 ein. Die geforderte Zeichnung ist in dem dafür vorgesehenen Koordinatensystem auf Seite 11 anzufertigen. Es
werden ausschließlich die Ergebnisse in der Lösungstabelle und die Zeichnung in dem vorgegebenen Koordinatensystem bewertet!
(6) Erlaubtes Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner.
(7) Schreiben Sie dokumentenecht, d.h. verwenden Sie keinen Bleistift, außer bei Zeichnungen.
(8) Ab einer erreichten Gesamtpunktzahl von 50 ist das Bestehen der Klausur gewährleistet.
(9) Wenn Sie Ihr Klausurexemplar mit 5,0 bewertet haben möchten, streichen Sie bitte das Deckblatt
durch.
Viel Erfolg!
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AUFGABE I
(HAUSHALTSTHEORIE)
1.1
Ein Haushalt konsumiert die Güter 1 und 2 in den Mengen 𝑥𝑥1 bzw. 𝑥𝑥2 . Die dazugehörigen
Preise sind 𝑝𝑝1 = 4 und 𝑝𝑝2 = 8. Außerdem verfügt der Haushalt über ein Einkommen von
𝑚𝑚 = 80.
Die
Präferenzen
des
Haushalts
können
durch
die
Nutzenfunktion
𝑈𝑈(𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) = 𝑥𝑥1 0,5 𝑥𝑥2 0,5 beschrieben werden.
1.1.1 Wie hoch sind die Opportunitätskosten des Konsums einer Einheit von Gut 2?
2 Punkte
1.1.2 Berechnen Sie die Gleichung der Indifferenzkurve 𝑥𝑥2 (𝑥𝑥1 ), die durch den Konsumpunkt
(10; 10) verläuft.
1.1.3 Geben Sie das nutzenmaximierende Güterbündel (𝑥𝑥1 ∗ ; 𝑥𝑥2 ∗ ) an.
4 Punkte
4 Punkte
1.1.4 Der Preis von Gut 1 ändert sich. Der neue Preis ist 𝑝𝑝1 ′ = 10. Der Preis für Gut 2 bleibt
unverändert bei 𝑝𝑝2 = 8. Wie lautet das neue nutzenmaximierende Güterbündel
(𝑥𝑥1 ∗∗ ; 𝑥𝑥2 ∗∗ )?
4 Punkte
grund des Substitutionseffektes ergeben.
4 Punkte
1.1.5 Berechnen Sie die Nachfrageänderungen der Güter 1 und 2 {∆𝑥𝑥1𝑆𝑆𝑆𝑆 ; ∆𝑥𝑥2𝑆𝑆𝑆𝑆 }, die sich auf1.1.6 Berechnen Sie die Nachfrageänderungen der Güter 1 und 2 {∆𝑥𝑥1𝐸𝐸𝐸𝐸 ; ∆𝑥𝑥2𝐸𝐸𝐸𝐸 }, die sich aufgrund des Einkommenseffektes ergeben.
1.2
3 Punkte
Betrachten Sie nun einen anderen Haushalt dessen Präferenzen durch die Nutzenfunktion 𝑈𝑈(𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖(5𝑥𝑥1 ; 10𝑥𝑥2 ) beschrieben werden. Die Güterpreise sind 𝑝𝑝1 = 8 und
𝑝𝑝2 = 8. Das Einkommen beträgt 𝑚𝑚 = 120.
1.2.1 Geben Sie die Präferenzordnung für die Güterbündel 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥1𝐴𝐴 ; 𝑥𝑥2𝐴𝐴 ) = (4; 4),
𝐵𝐵 = (𝑥𝑥1𝐵𝐵 ; 𝑥𝑥2𝐵𝐵 ) = (4; 8), 𝐶𝐶 = (𝑥𝑥1𝐶𝐶 ; 𝑥𝑥2𝐶𝐶 ) = (8; 4), 𝐷𝐷 = (𝑥𝑥1𝐷𝐷 ; 𝑥𝑥2𝐷𝐷 ) = (2; 20) an.
1.2.2 Berechnen Sie das nutzenmaximierende Güterbündel (𝑥𝑥1 ∗ ; 𝑥𝑥2 ∗ ).
_______________________________________
4 Punkte
5 Punkte
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RAUM FÜR NOTIZEN
(keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 18 eintragen!)
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RAUM FÜR NOTIZEN
(keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 18 eintragen!)
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AUFGABE II
(HAUSHALTSTHEORIE)
2
Betrachten Sie einen Haushalt, der täglich ein Konsumgut in der Menge 𝐶𝐶 und Freizeit
in der Menge 𝐹𝐹 nachfragt. Die Präferenzen des Haushalts werden mit der Nutzenfunk-
tion 𝑈𝑈(𝐶𝐶, 𝐹𝐹) = 𝐶𝐶 0,5 𝐹𝐹 0,5 beschrieben. Der Haushalt kann wählen, wieviel Stunden 𝐿𝐿 pro
Tag er arbeitet, und verdient dabei den Lohnsatz 𝑤𝑤 pro Stunde. Insgesamt steht dem
Haushalt für Freizeit und Arbeit ein Zeitbudget von 𝐿𝐿� = 24 Stunden pro Tag zur Verfü-
gung. Der Preis des Konsumguts ist 𝑝𝑝.
Hinweis: Dem Haushalt steht kein exogenes Einkommen zur Verfügung.
5 Punkte
2.1
Ermitteln Sie die Gleichung der Budgetgeraden 𝐶𝐶(𝐹𝐹).
2.2
Bestimmen Sie die nutzenmaximierende Nachfrage 𝐶𝐶 ∗ nach dem Konsumgut in Abhängigkeit von 𝑤𝑤 und 𝑝𝑝.
2.3
5 Punkte
Der Haushalt fragt sich, wie seine nutzenmaximierende Konsumnachfrage auf eine Erhöhung des Lohnsatzes 𝑤𝑤 reagiert. Bestimmen Sie die entsprechende Elastizität der
Konsumnachfrage, 𝜀𝜀𝐶𝐶,𝑤𝑤 .
2.4
4 Punkte
Der Haushalt hat nun zusätzlich zu seinen Konsumausgaben exogene Ausgaben in fixer
Höhe von 𝐾𝐾 = 20, die täglich in voller Höhe getätigt werden müssen. Für den Lohnsatz
gilt nun 𝑤𝑤 = 5 und für den Preis des Konsumguts gilt 𝑝𝑝 = 10.
2.4.1 Wie lautet die neue Gleichung der Budgetgeraden 𝐶𝐶(𝐹𝐹)?
6 Punkte
2.4.2 Bestimmen Sie das Arbeitsangebot 𝐿𝐿∗ , die Freizeitnachfrage 𝐹𝐹 ∗ und die Konsumnachfrage 𝐶𝐶 ∗ des Haushalts im Nutzenmaximum.
10 Punkte
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_______________________________________
RAUM FÜR NOTIZEN
(keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 18 eintragen!)
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RAUM FÜR NOTIZEN
(keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 18 eintragen!)
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AUFGABE III
(UNTERNEHMENSTHEORIE)
3
Ein Unternehmen produziert ein Gut in der Menge 𝑦𝑦 mit den Faktoren Arbeit (Faktor 1)
und Kapital (Faktor 2) in den Mengen 𝑥𝑥1 und 𝑥𝑥2 .
3.1
⁄2
Die Produktionsfunktion des Unternehmens ist 𝑦𝑦(𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) = 4𝑥𝑥11
5
preise betragen 𝑤𝑤1 = 10 und 𝑤𝑤2 = 4.
⁄
+ 𝑥𝑥21 2 . Die Faktor-
3.1.1 Stellen Sie die Lagrange-Funktion zur Minimierung der Kosten für eine gegebene Pro4 Punkte
duktionsmenge 𝑦𝑦� auf.
3.1.2 Bestimmen Sie das kostenminimierende Faktoreinsatzverhältnis 𝑥𝑥2 (𝑥𝑥1 ).
3.1.3 Wie lauten die konditionalen Faktornachfragen 𝑥𝑥1 (𝑦𝑦) und 𝑥𝑥2 (𝑦𝑦)?
3.1.4 Bestimmen Sie die langfristige Kostenfunktion 𝑐𝑐(𝑦𝑦).
3.2
Die
langfristige
Kostenfunktion
eines
anderen
Unternehmens
4 Punkte
4 Punkte
3 Punkte
lautet
1
𝑐𝑐(𝑦𝑦) = 3 𝑦𝑦 3 + 144 für 𝑦𝑦 > 0.
3.2.1 Bestimmen Sie die Durchschnittskosten 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑦𝑦) und die Grenzkosten 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑦𝑦) des Unternehmens.
3 Punkte
3.2.2 Bestimmen Sie das Betriebsoptimum 𝑦𝑦 𝐵𝐵𝐵𝐵 und die langfristige Preisuntergrenze 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 .
4 Punkte
3.2.3 Wie lautet die langfristige Angebotsfunktion 𝑦𝑦(𝑝𝑝)?
3 Punkte
3.2.4 Stellen Sie das Betriebsoptimum, die langfristige Preisuntergrenze und die langfristige
Angebotsfunktion aus den Aufgabenteilen 3.2.2 und 3.2.3 in einer vollständig beschrifteten Zeichnung dar. Beschriften Sie zudem die bereits eingezeichnete Kurve! Benutzen
Sie dazu das Koordinatendiagramm auf Seite 11.
______________________________________
5 Punkte
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ZEICHNUNG ZU AUFGABE 3.2.4
𝒑𝒑
50
45
40
Achsentitel
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
Achsentitel
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
𝒚𝒚
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RAUM FÜR NOTIZEN
(keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 19 eintragen!)
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RAUM FÜR NOTIZEN
(keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 19 eintragen!)
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AUFGABE IV
(UNTERNEHMENSTHEORIE)
4
Ein Unternehmen produziert ein Gut in der Menge 𝑦𝑦 mit den Faktoren Arbeit (Faktor 1)
und Kapital (Faktor 2) in den Mengen 𝑥𝑥1 und 𝑥𝑥2 . Die Faktorpreise betragen 𝑤𝑤1 und 𝑤𝑤2 .
Der Preis des produzierten Gutes beträgt 𝑝𝑝. Die Produktionsfunktion lautet
⁄3
𝑦𝑦(𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) = 𝑥𝑥12
4.1
⁄
∗ 𝑥𝑥21 4 .
Betrachten Sie zunächst die kurze Frist. Der Einsatz von Faktor 2 ist auf die Menge
𝑥𝑥2 = 81 fixiert.
4.1.1 Ermitteln Sie die gewinnmaximierende Faktornachfrage 𝑥𝑥1 (𝑤𝑤1 , 𝑝𝑝).
4 Punkte
4.1.2 Der Faktorpreis 𝑤𝑤1 steigt um eine marginale Einheit an. Bestimmen Sie die dadurch
verursachte Änderung der gewinnmaximierenden Faktornachfrage.
3 Punkte
3
4.1.3 Die Faktorpreise betragen 𝑤𝑤1 = 2 und 𝑤𝑤2 = 2. Der Preis des produzierten Gutes beträgt 𝑝𝑝 = 12. Bestimmen Sie die Gleichung der Isogewinnlinie 𝑦𝑦(𝑥𝑥1 ) zu einem Gewinn
in Höhe von 𝜋𝜋 = 118,5.
3 Punkte
3
4.1.4 Es gilt weiterhin 𝑥𝑥2 = 81, 𝑤𝑤1 = 2, 𝑤𝑤2 = 2, sowie 𝑝𝑝 = 12. Ermitteln Sie den kurzfristig
maximalen Gewinn 𝜋𝜋 ∗ .
4.2
3 Punkte
Betrachten Sie im Folgenden die lange Frist. Der Einsatz beider Faktoren ist nun varia3
bel. Die Faktorpreise betragen 𝑤𝑤1 = 2 und 𝑤𝑤2 = 2. Der Preis des produzierten Guts be-
trägt 𝑝𝑝 = 12.
4.2.1 Wie lautet die Gleichung der Isoquante 𝑥𝑥2 (𝑥𝑥1 ) für die Produktionsmenge 𝑦𝑦� = 10?
3 Punkte
4.2.2 Um wieviel Prozent steigt die Produktionsmenge, wenn der Einsatz beider Faktoren
verdoppelt wird?
4 Punkte
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4.2.3 Wie lauten die gewinnmaximierenden Faktornachfragefunktionen 𝑥𝑥1 (𝑦𝑦) und 𝑥𝑥2 (𝑦𝑦)?
5 Punkte
4.2.4 Bestimmen Sie die gewinnmaximierende Produktionsmenge 𝑦𝑦 ∗ und den maximalen
Gewinn 𝜋𝜋 ∗ .
_______________________________________
5 Punkte
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RAUM FÜR NOTIZEN
(keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 19 eintragen!)
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RAUM FÜR NOTIZEN
(keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 19 eintragen!)
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LÖSUNGSTABELLE
Tragen Sie hier Ihre Ergebnisse in die Zellen der jeweiligen Teilaufgabe ein.
Teilaufgabe Lösung
Aufgabe I
max.
Punkte
1.1.1
2
1.1.2
4
1.1.3
4
1.1.4
4
1.1.5
4
1.1.6
3
1.2.1
4
1.2.2
5
Summe der Punkte der Aufgabe I
2.1
5
2.2
5
2.3
4
2.4.1
6
2.4.2
10
Aufgabe II
Summe der Punkte der Aufgabe II
erreichte
Punkte
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Lösungstabelle
Tragen Sie hier Ihre Ergebnisse in die Zellen der jeweiligen Teilaufgabe ein.
Teilaufgabe Lösung
Aufgabe III
max.
Punkte
3.1.1
4
3.1.2
4
3.1.3
4
3.1.4
3
3.2.1
3
3.2.2
4
3.2.3
3
3.2.4
Zeichnung auf Seite 11 anfertigen!
5
Summe der Punkte der Aufgabe III
Aufgabe IV
4.1.1
4
4.1.2
3
4.1.3
3
4.1.4
3
4.2.1
3
4.2.2
4
4.2.3
5
4.2.4
5
Summe der Punkte der Aufgabe IV
erreichte
Punkte