M - Physikalischer Verein

Kosmologie
der Allgemeinen Relativitätstheorie
Beobachtende
Kosmologie
Beobachtbare Größen

Mit astronomischen Methoden
kann nur gemessen werden:
• die scheinbare Helligkeit „m“
• die Rotverschiebung „z“


Am besten mit Objekten, deren
absolute Helligkeit „M“ bekannt
ist, wie z.B. Supernovae vom
Typ 1a.
Der gemessene Wert „m“ muß
aufwendig korrigiert werden:
• nach Gerätespezifika
• nach individueller Supernova
• nach Exstinktion durch intergalaktische Materie
• etc. etc.
Supernova 1a
© Dr. R. Göhring
r.goehring@arcor.de
2
ΛCDM-Modell
Friedmann-Gleichung in Abhängigkeit von z
H(z)  H0
1  z 
3
m,0  1  z 
2

m,0
  ,0  1   ,0
z
Eigenentfernung:
Entfernung zum Zeitpunkt
der Emission des Lichts:
Die Zeit, die seit der Emission
vergangen ist (look back time):
Die Zeit, die seit dem Urknall
vergangen ist:
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dz '
H(z ')
0
Lp (z)  c 
z
c
dz '
L e (z) 
1  z 0 H(z ')
z
t0  t e 
dz '
0 1  z ' H(z ')

t0 
dz
0 1  z  H(z)
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3
Zeit nach Urknall (t0-te) und Look-back Zeit (te)
11
110
10
110
t 0 t e( z )
9
110
t e( z )
8
110
7
110
3
110
0.01
0.1
zz
1
10
100
8
  1 1000.0  10
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Distanzmodul
Nach dem psychophysischen Gesetz ist der Unterschied der Empfindungen m1-m2 proportional
dem Logarithmus des Verhältnisses der Reize – in diesem Fall der Strahlungsströme F1 und F2.
Deshalb benutzt man die lineare Skala, um scheinbare Helligkeiten von Sternen zu beschreiben.
m1  m2  2,5  log10
F1
F2
Die absolute Helligkeit M ist definiert als die scheinbare Helligkeit m, die ein Stern annimmt, der
in der Normentfernung von r=10 pc steht. M und m stehen wegen der Strahlungsausbreitung
nach dem 1/r2-Gesetz:
m  M  2,5  log10
F(r[pc])
102
r[pc]
 2,5  log10 2  5  log10
F(10)
10[pc]
r
Der Distanzmodul m für kosmologische Belange:
m  m  M  5  log10 r[Mpc]  25
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Leuchtkraftentfernung
Klassische Leuchtkraftentfernung
F
F=Leuchtkraft des Objekts [Watt]
F=Strahlungsstrom auf der Erde gemessen [Wm-2]
Bei kosmologischen Beobachtungen gilt:
F
Gesucht ist die Leuchtkraftentfernung Llum:
F
FM
4L2
Fkosm

4 Lp (t0 )

2
FM
4 Llum 
2
1. Die Entfernung Erde – Objekt ist auf Lo angewachsen: Lp = (1+z)·Le
2. Die Leuchtkraft (=Energie) ist durch die Expansion „verdünnt“: Fkosm = FM/(1+z)
3. Durch die Expansion ist die pro Sekunde ankommenden Photonen um 1/(1+z)
reduziert.
z
dz '
H(z ')
0
Llum  1  z  L e  c  1  z  
2
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Distanzmodul
46
CDM Modell
(M; ) = (0,3;0,7)
m-M
44
Einstein-de Sitter Modell
(M; ) = (1,0;0,0)
42
40
m(z)  m  M  5  log10 L lum(z)[Mpc]  25
38
z
dz '
H(z ')
0
Llum  c  1  z  
36
34
32
z
0
0.2
0.4
0.6
0.8
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1
1.2
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1.4
1.6
1.8
2
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Suche nach Supernova 1a
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8
Historie der SNA-Beobachtung




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SN 1a hat Leuchtkraft einer
ganzen Galaxie
M ≈ -19,3 d.h. etwa 1010 M;
der Explosions-Mechanismus
ist einheitlich und gut
verstanden;
es ist keine kosmologische
Evolution der Vorgänge bei
der Explosion bekannt;
es gab einige SNae 1a in der
Nähe, um die Physik zu testen
und die absolute Helligkeit mit
Hilfe der Cepheiden zu
bestimmen.
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9
Suchstrategie für SNae 1a

Nur 1 bis 2 SNae 1a pro Galaxie und
Jahrtausend.

Weite Bereiche scheinbar leeren
Himmels außerhalb der galaktischen
Ebene werden fotografiert. Zehntausend
von Galaxien sind auf den Aufnahmen.

Beim nächsten Neumond werden die
selben Galaxien wieder aufgenommen.

Bei der Subtraktion der Bilder lassen sich
12 – 14 Sn1a identifizieren

Systematische Photometrie und
Spektroskopie dieser Snae 1a während
sie heller werden und wieder erlöschen.
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10
Einheitliche absolute Helligkeit





Die Lichtkurve erreicht ihr Maximum in
weniger als einem Monat. Das Erlöschen
erfolgt in etwa 2 Monaten. Die Lichtkurven sind einander sehr ähnlich.
Beobachtung an nahen Sn1a zeigten,
daß die Unterschiede (ca. 40 %) in der
absoluten Helligkeit der Maxima mit der
Form der Lichtkurve korreliert ist.
Breite, langsam abklingende Lichtkurven
entsprechen helleren Sn1a. Schmalere,
schneller abklingende Lichtkurven
entsprechen schwächeren Sn1a
Mit Hilfe eines „Stretch-Faktors“ lassen
sich die Lichtkurven (naher Sn1a)
vereinheitlichen.
Weitere Korrekturen für weit entfernte
Sn1a erforderlich wegen der
Rotverschiebung und der Zeitdilatation.
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11
Distanzmodul
m(z)  m  M  5  log10 L lum(z)[Mpc]  25
z
dz '
H(z ')
0
Llum  c  1  z  
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12
Ergebnisse und Interpretation
a(t)
Einstein-de Sitter
a
t (a)  
0
dx
H0
1
x
t
a(t)
CDM-Modell
a
dx
t (a)  
0
M
   x 2
x
t
Quelle: Perlmutter et.al., astro-ph/9812133
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H0
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13
Physik-Nobelpreis 2011
. . . „für die Entdeckung der beschleunigten Ausdehnung des Universums
durch die Beobachtung weit entfernter Supernovae“
Saul Perlmutter
Adam Riess
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Brian Schmidt
14
George Gamow (1904 – 1968)





Gegen Ende der 1940er Jahre untersuchte
eine Gruppe von Physiker um G. Gamow
den Zustand des frühen Universums, wie es
sich entsprechend der Urknall-Theorie
ergab.
Es muß nicht nur eine extrem hohe Dichte
haben, sondern muß auch sehr heiß sein.
Die Strahlungsdichte überwog die der
Masse.
Das Nachglühen dieser Strahlung erfüllt
fortan das gesamte Universum.
Die heutige Temperatur müßte zwischen 5
und 50 Kelvin liegen.
Quelle: http://www.febs-iubmb-2005.com/ads.php
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Entdeckung der Hintergrundstrahlung


Quelle: http://www.nps.gov/history/history/online_books/butowsky5/images/astro4k2.jpg
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
Robert Wison und Arno Penzias
entdeckten 1964 an den BellLabs eher zufällig die kosmische
Hintergrundstrahlung.
Die Astrophysiker erfuhren von
dieser Entdeckung und
identifizierten sie als die von
Gamow vorhergesagte Strahlung
des Urknalls.
Die Temperatur dieser Strahlung
ließ sich auf ca. 2,7 Kelvin
bestimmen.
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Ergebnisse des Satelliten COBE
(Cosmic Background Explorer )




Messungen von 1989 –
1993 der Temperatur der
Hintergrundstrahlung.
Die Fehlerbalken der
Meßpunkte sind kleiner
als die Dicke der Kurve.
Die Temperatur entspricht
der eines schwarzen Körpers von 2,725 Kelvin.
Die Temperaturschwankungen betragen
ca. 0,001 %.
Quelle: Wikipedia
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17
Temperaturverteilung gemessen von COBE
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18
WMAP Satellit (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) gestartet 2001
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19
Lagrange-Punkte
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20
Mikrowellen-Hintergrund WMAP
Quelle: http://space.mit.edu/
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21
Temperaturverteilung gemessen von WMAP
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Vergleich WMAP / PLANCK
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Zeitpunkt der Rekombination
≈300.000 Jahre
http://background.uchicago.edu/
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Plasma-Schwingungen



In dem Plasma existieren Dichteschwankungen verursacht durch
Quantenfluktuationen in der Frühphase
kurz nach dem Urknall.
Das Plasma gerät dadurch in
Schwingungen.
Die Schwingung breitet sich mit der
Schallgeschwindigkeit vc des Plasmas
aus:
vc  c / 3  0, 6  c

http://background.uchicago.edu/

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Es können nur Plasmawolken
schwingen, die in den 300.000 Jahren
mindestens einmal von einer
Schallwelle durchlaufen wurden
Schallhorizont Ls ≈ 180.000 Lj
Ls ist die „Grundschwingung“ in der
Hintergrundstrahlung.
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25
Winkel des Schallhorizontes

Unter welchem Winkel α sehen wir heute
– nach etwa 13,7 Milliarden Jahren – den
Schallhorizont Ls?

Der Zeitpunkt, als das Universum
durchsichtig wurde und die
Hintergrundstrahlung entstand, entspricht
einer Rotverschiebung
z ≈ 1000

Durch die Expansion des Universums hat
sich der damalige Schallhorizont
ausgedehnt:
Ls(heute) = (1+z)·Ls
Ls(heute) ≈ 1,8·108 Lj

Wenn das Universum flach ist, muß der
Winkel α sich ergeben zu
α = (1,8·108)/(13,7·109) ≈ 0,013
α ≈ 0o45‘
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Euklidischer Raum (flaches Universum)
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Positive Krümmung
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28
Negative Krümmung
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29
Quelle: NASA
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Powerspektrum der Hintergrundstrahlung
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Einfluß der Masse 
http://background.uchicago.edu/
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Cold Dark Matter Modell

Die Kombination unabhängiger
Messungen aus
• Supernovae 1a,
• kosmische Hintergrundstrahlung,
• Galaxiencluster und
• PLANCK-Satellit

läßt den Schluß zu, daß unser
Universum flach ist und
beschleunigt expandiert:
H0  67  1, 4 km / s / Mpc
DM,0  0,2695  0, 0069
BM,0  0, 0492  0, 0007
DE,0  0, 683  0, 02
Quelle: Aldering et.al.: astro-ph/0209550
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k  0, 006  0, 0042
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33